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Marktforschungs-Tools · Ordinaler Zusammenhang

Goodman-Kruskal-Gamma-Rechner

Berechnen Sie Gamma, das einfachste Maß für den Zusammenhang zweier geordneter Variablen in einer Kreuztabelle.

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Gamma online rechnen

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Insgesamt
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Insgesamt465450150

Goodman–Kruskal gamma (γ)

0,685

Kendall τ-b = 0,494 · Somers' d = 0,494

χ²(4, N = 150) = 50,32, p < 0,001, V = 0,41

Alle Statistiken
Pearson-Chi-Quadratχ² = 50,322, df = 4, p < 0,001
G-Test (Likelihood-Ratio)G = 50,805, df = 4, p < 0,001
Cramérs V0,410 (groß)
Kontingenzkoeffizient (C)0,501
Lambda (symmetrisch / Zeile|Spalte / Spalte|Zeile)0,357 / 0,370 / 0,344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,685
Kendall's tau-b / tau-c0,494 / 0,493
Somers' d0,494 / 0,494 / 0,493
Theil's U0,154 / 0,154 / 0,154
01

So wird Gamma berechnet

Für jedes Paar von Fällen wird geprüft, ob die Rangfolge in beiden Variablen gleich (konkordant) oder entgegengesetzt (diskordant) ist. Paare mit derselben Kategorie in mindestens einer Variable zählen nicht. Gamma ist der Überschuss konkordanter Paare unter allen ungebundenen Paaren.

  • γ = (C − D) ÷ (C + D)
  • γ = 1: alle ungebundenen Paare konkordant; γ = −1: alle diskordant.
  • In 2×2-Tafeln entspricht Gamma Yules Q.
02

Rechenbeispiel

Für die Öffnungstafel [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150) ergibt sich γ = 0,685. Kendalls τ-b, das Bindungen berücksichtigt, beträgt 0,494. Der Zusammenhang ist positiv: Hohe Werte der Zeilenvariable treten gehäuft mit hohen Werten der Spaltenvariable auf.

03

Wann verwenden – und wann nicht

Gamma ist leicht zu erklären, überschätzt aber bei vielen Bindungen die Stärke.

  • Kurze ordinale Skalen, z. B. Zustimmung niedrig/mittel/hoch.
  • Wenn eine Interpretation als Vorhersageverbesserung gewünscht ist.
  • Bei vielen Bindungen wirkt Gamma stärker als der Zusammenhang ist – berichten Sie dann auch Tau-b.
  • Nicht für nominale Variablen.

Quellen

Weiterführende Literatur

  • Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49(268), 732–764.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist Gamma so viel größer als Tau?

Gamma lässt alle gebundenen Paare weg. In Kreuztabellen mit wenigen Kategorien sind das viele, deshalb fällt Gamma deutlich größer aus.

Wie interpretiere ich Gamma?

Als Anteil, um den sich die Vorhersage der Rangfolge eines Paares verbessert, wenn man die andere Variable kennt; das Vorzeichen zeigt die Richtung.

Ist Gamma symmetrisch?

Ja. Es unterscheidet nicht zwischen abhängiger und unabhängiger Variable; ein gerichtetes Maß ist Somers’ d.

Was ist Gamma bei einer 2×2-Tafel?

Yules Q: (ad − bc) ÷ (ad + bc).

Werden meine Daten hochgeladen?

Nein. Alle Eingaben werden nur in diesem Browser-Tab berechnet; nichts wird an einen Server gesendet.

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