Symmetrische oder asymmetrische Karte?
Die symmetrische Karte zeigt Marken und Attribute in Hauptkoordinaten. Sie ist die gängigste Positionierungskarte, weil beide Punktwolken im selben Maßstab gestreut sind, doch definiert sind nur Abstände innerhalb einer Gruppe: Marke zu Marke, Attribut zu Attribut. Eine Marke direkt neben einem Attribut ist nicht unbedingt eng mit ihm verbunden; lesen Sie Verbindungen über die Richtung vom Zentrum aus und prüfen Sie sie in der Liste „Wofür jede Marke steht“.
Die asymmetrische Karte (Zeilen in Hauptkoordinaten) behält die Marken in Hauptkoordinaten und zeichnet die Attribute in Standardkoordinaten – an den Eckpunkten des Raums. Jede Marke ist dann der gewichtete Mittelwert der Attributpunkte, wird also zu den Attributen hingezogen, die sie beschreiben, und Abstände zwischen Marke und Attribut lassen sich interpretieren. Lautet die Frage „Welche Assoziationen besetzt jede Marke?“, ist das die richtige Karte.
Die Formel
P sei die Tabelle geteilt durch ihre Gesamtsumme N, r und c die Zeilen- und Spaltenmassen (Randanteile). Die standardisierten Residuen S = D_r^−½ (P − r cᵀ) D_c^−½ werden per Singulärwertzerlegung zerlegt: S = U Σ Vᵀ. Die Hauptinertia der Dimension k ist λ_k = σ_k², die Gesamtinertia Σ λ_k = χ² ÷ N.
Die Hauptkoordinaten der Zeilen (Marken) sind F = D_r^−½ U Σ, die der Spalten (Attribute) G = D_c^−½ V Σ; Standardkoordinaten erhält man durch Division durch σ_k. Der Beitrag eines Punkts (Masse × Standardkoordinate²) ist sein Anteil an der Inertia einer Dimension; cos² (Hauptkoordinate² ÷ quadrierte Chi-Quadrat-Distanz zum Zentrum) misst, wie gut die Dimension den Punkt darstellt. Passive Punkte werden mit der Übergangsformel platziert: ihr Profil × die Standardkoordinaten der anderen Gruppe.
Rechenbeispiel
„Beispieldaten verwenden“ oder „Beispieltabelle laden“ lädt eine synthetische Imagestudie: 500 Befragte kreuzen an, welche von acht Eigenschaften auf fünf fiktive Coffeeshop-Ketten und auf ihr ideales Café zutreffen. Dimension 1 erklärt 53,7 % der Inertia, Dimension 2 41,0 %; die Karte zeigt also 94,7 % des Zusammenhangs zwischen Marken und Attributen – eine zuverlässige Zusammenfassung der Tabelle.
Dimension 1 trennt „preiswert“ und „schneller Service“ (mit Brewline) von „guter Geschmack“ (mit Copper Kettle und Harbor Roast), Dimension 2 trennt „freundliches Personal“ und „traditionell“ (mit Copper Kettle und Daybreak) von „modern“ und „hochwertig“ (mit Summit). Brewline liegt bei „schneller Service“ (Index 220) und „preiswert“ (Index 179) deutlich über dem Erwartungswert.
Das ideale Café ist eine passive Zeile: Es wird auf die Karte projiziert, ohne die Achsen mitzubestimmen. Es liegt am nächsten bei Harbor Roast und übertrifft den Erwartungswert bei „guter Geschmack“, „traditionell“ und „hochwertig“ – genau die Assoziationen, die eine Marke aufbauen sollte.
Wann die Positionierungskarte passt – und wann nicht
Die Korrespondenzanalyse eignet sich für jede Kreuztabelle mit Häufigkeiten, besonders für Image- und Assoziationsfragen zu Marken.
- Image- oder Assoziationsmatrizen: Welche Eigenschaften passen zu welchen Marken?
- Jede andere Kreuztabelle mit Häufigkeiten: Produkte × Verwendungsanlässe, Filialen × Auswahlgründe, Segmente × Antworten.
- Eine „Idealmarke“, eine neue Welle oder einen neuen Wettbewerber als passiven Punkt auf eine bestehende Karte projizieren.
- Skalenbewertungen (Mittelwerte je Marke) – dafür eignen sich eine Mittelwerttabelle oder eine Hauptkomponentenanalyse.
- Sehr dünn besetzte Tabellen: Selten genannte Marken oder Eigenschaften werden unzuverlässig platziert; setzen Sie sie passiv.
- Abstände zwischen Marken und Attributen in einer symmetrischen Karte zu interpretieren – sie haben dort keine Bedeutung.
Ergebnisse interpretieren
Prüfen Sie zuerst, wie viel Inertia die ersten beiden Dimensionen erklären (unter etwa 60 % verbirgt die Karte viel), und benennen Sie jede Achse anhand der Punkte mit den größten Beiträgen. Interpretieren Sie nur gut dargestellte Punkte (Summe der cos² über beide Dimensionen über etwa 0,5) und bestätigen Sie Verbindungen zwischen Marke und Attribut in der Liste der überdurchschnittlichen Zuordnungen oder in einer asymmetrischen Karte.