01
So hängen kritischer Wert und p-Wert zusammen
Der kritische Wert ist das (1 − α)-Quantil der Chi-Quadrat-Verteilung. Liegt die Teststatistik darüber, ist der p-Wert kleiner als α und die Nullhypothese wird verworfen – beide Entscheidungsregeln sind gleichwertig.
- Kritischer Wert = Quantil der χ²-Verteilung bei 1 − α
- p-Wert = P(χ²(df) ≥ beobachteter Wert)
- Freiheitsgrade: (r − 1)(c − 1) für Kreuztabellen, k − 1 für Anpassungstests.
02
Rechenbeispiel
Der Rechner öffnet mit α = 0,05 und df = 1: kritischer Wert 3,841. Mit zwei Freiheitsgraden steigt er auf 5,991, mit vier auf 9,488; bei α = 0,01 und df = 1 sind es 6,635.
Umgekehrt ergibt χ² = 3,84 mit df = 1 p = 0,050 (genauer 0,0500) – genau an der Schwelle.
03
Wann verwenden – und wann nicht
Der Rechner ersetzt Nachschlagetabellen; die Teststatistik selbst berechnen die übrigen Rechner.
- Ergebnisse aus Lehrbuch oder Software mit der Entscheidungsregel prüfen.
- p-Werte für berichtete χ²-Statistiken nachrechnen.
- Er berechnet keine Teststatistik aus Rohdaten – dafür der Chi-Quadrat-Rechner.