Was in einer Kreuztabelle steht
Jede Zelle zählt die Befragten, die zugleich in eine Zeilen- und eine Spaltenkategorie fallen: etwa Frauen unter 35, die Produkt A bevorzugen. Aus diesen Zellhäufigkeiten leiten sich alle Prozentwerte und Tests ab; ohne sie lässt sich keine Tabelle nachprüfen.
In der Marktforschung heißt die Variable in den Spalten oft Banner oder Kopf: Alter, Region, Kundensegment. In den Zeilen steht die Frage, deren Antworten Sie zwischen diesen Gruppen vergleichen.
- Zellhäufigkeit: die Zahl der Fälle in dieser Kombination – die Grundlage aller anderen Werte.
- Spaltenprozent: Zelle ÷ Spaltensumme. Der Anteil innerhalb einer Spaltengruppe.
- Zeilenprozent: Zelle ÷ Zeilensumme. Der Anteil innerhalb einer Zeilengruppe.
- Randsummen: Zeilen- und Spaltensummen zeigen jedes Merkmal für sich, ohne das andere.
- Basis: die Zahl der Befragten, auf die sich ein Prozentwert bezieht. Sie gehört in jede berichtete Tabelle.
Zeilen- oder Spaltenprozente?
Der häufigste Lesefehler ist der falsche Prozentwert. Die Faustregel: Prozentuieren Sie innerhalb der Gruppen, die Sie miteinander vergleichen wollen. Ist das Alter die Spaltenvariable, vergleichen Sie Spaltenprozente – „unter den 18- bis 34-Jährigen bevorzugen 45 % Produkt A, unter den über 55-Jährigen 20 %“.
Zeilenprozente beantworten die umgekehrte Frage: Wie setzt sich eine Antwortgruppe zusammen? „Von allen, die Produkt C bevorzugen, ist knapp die Hälfte 55 oder älter.“ Beide Lesarten sind richtig, aber nicht austauschbar. Mischen Sie sie nie in einem Satz und schreiben Sie in Überschrift oder Fußnote, worauf sich die Prozente beziehen.
Die Statistik unter der Tabelle
Ein Prozentunterschied in der Stichprobe kann Zufall sein. Die Tests unter der Tabelle prüfen, ob das Muster über das Stichprobenrauschen hinausgeht, und die Effektstärken sagen, wie groß es ist.
- Chi-Quadrat-Test (χ²): prüft, ob die Verteilung der Antworten zwischen den Gruppen unterschiedlich ist. Er liefert einen p-Wert, sagt aber weder wo noch wie stark.
- Exakter Test nach Fisher: die Alternative bei kleinen erwarteten Häufigkeiten (unter 5), vor allem in 2×2-Tabellen.
- Cramérs V: die Effektstärke zwischen 0 und 1. Berichten Sie sie immer zusammen mit dem p-Wert.
- Odds Ratio: in 2×2-Tabellen Richtung und Größe des Zusammenhangs, mit 95-%-Konfidenzintervall.
Angepasste standardisierte Residuen
Ein signifikanter Chi-Quadrat-Test sagt nur, dass die Tabelle als Ganzes vom Unabhängigkeitsmodell abweicht. Welche Zellen das verursachen, zeigen die angepassten standardisierten Residuen (in SPSS ASRESID): Sie sind unter Unabhängigkeit annähernd standardnormalverteilt.
Werte über +1,96 bedeuten, dass in der Zelle auf dem 5-%-Niveau mehr Fälle liegen als erwartet, Werte unter −1,96 weniger. Crosstabs hebt solche Zellen automatisch hervor. So sehen Sie auf einen Blick, wo in der Tabelle die Geschichte steckt.
Die wichtigsten Formeln
Alle Kennzahlen der Kreuztabelle lassen sich aus den Zellhäufigkeiten und Randsummen berechnen. Mit r Zeilen und c Spalten hat der Chi-Quadrat-Test (r − 1)(c − 1) Freiheitsgrade.
Formel
Spaltenprozent = Zelle ÷ Spaltensumme × 100
E = Zeilensumme × Spaltensumme ÷ Gesamtsumme
χ² = Σ (B − E)² ÷ E
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
angepasstes Residuum = (B − E) ÷ √( E × (1 − Zeilensumme ÷ n) × (1 − Spaltensumme ÷ n) )
- Dabei gilt
- B
- beobachtete Häufigkeit einer Zelle
- E
- erwartete Häufigkeit, wenn beide Merkmale unabhängig wären
- n
- Gesamtzahl der Fälle
Wann eine Kreuztabelle passt – und wann nicht
Kreuztabellen sind das Arbeitspferd der Umfrageauswertung, aber nicht jedes Datenformat passt in ihr Raster.
- Zwei kategoriale Merkmale mit jeweils überschaubar vielen Ausprägungen, etwa Antwort × Region.
- Vergleiche von Anteilen zwischen Zielgruppen, Wellen oder Segmenten.
- Als Ausgangspunkt für Chi-Quadrat-Test, Effektstärken und Signifikanzbuchstaben.
- Metrische Merkmale wie Alter in Jahren oder Umsatz: erst sinnvoll gruppieren oder Mittelwerte vergleichen.
- Mehrfachantworten: Die Optionen schließen sich nicht aus, ein gewöhnlicher Chi-Quadrat-Test über alle Zeilen ist ungültig.
- Gepaarte Messungen derselben Personen (vorher/nachher): Dafür gibt es den McNemar-Test.
Rechenbeispiel
Beispiel: Produktpräferenz nach Altersgruppe
In einer Befragung nennen 300 Personen, je 100 pro Altersgruppe, ihr bevorzugtes Produkt. Weil das Alter hier in den Zeilen steht und die Altersgruppen verglichen werden, lesen wir Zeilenprozente: Produkt A liegt bei den 18- bis 34-Jährigen vorn (45,0 %), Produkt C bei den über 55-Jährigen (45,0 %).
Chi-Quadrat-Test: χ²(4, N = 300) = 19,35, p < 0,001; Cramérs V = 0,18. Der Zusammenhang ist signifikant; nach Cohens Schwellen für min(r, c) − 1 = 2 (klein ab 0,07, mittel ab 0,21) ist er klein bis mäßig.
Die erwartete Häufigkeit für „55+ × Produkt C“ ist 100 × 95 ÷ 300 = 31,67; beobachtet wurden 45. Das angepasste Residuum dieser Zelle beträgt 3,51 und ist das größte der Tabelle; das von „18–34 × Produkt A“ liegt bei 3,03, das von „55+ × Produkt A“ bei −3,46. Diese Zellen tragen den Zusammenhang.
Spaltenprozente beantworten die umgekehrte Frage: Von allen 95 Befragten, die Produkt C bevorzugen, sind 47,4 % 55 oder älter.
| Altersgruppe | Produkt A | Produkt B | Produkt C | Basis |
|---|---|---|---|---|
| 18–34 | 45 (45,0 %) | 30 (30,0 %) | 25 (25,0 %) | 100 |
| 35–54 | 35 (35,0 %) | 40 (40,0 %) | 25 (25,0 %) | 100 |
| 55+ | 20 (20,0 %) | 35 (35,0 %) | 45 (45,0 %) | 100 |
Illustrative Beispieldaten, dieselben wie im englischen Beispiel „Product preference by age group“; keine echte Studie. Alle Werte mit der Rechenengine von Crosstabs berechnet.