Welcher t-Test passt?
Der unabhängige t-Test vergleicht zwei verschiedene Personengruppen, etwa Befragte mit und ohne Werbekontakt. Der verbundene t-Test wertet die Differenzen zweier Messungen derselben Personen aus (vor und nach dem Produkttest); er entfernt Unterschiede zwischen Personen und hat meist mehr Teststärke. Der Einstichproben-t-Test vergleicht einen Mittelwert mit einem Zielwert, einer Benchmark oder der Skalenmitte.
Der Student-Test poolt die Varianzen und ist nur bei gleichen Populationsvarianzen exakt; der Welch-Test schätzt sie getrennt und korrigiert die Freiheitsgrade. Bei gleichen Varianzen stimmen beide fast überein, bei ungleichen Varianzen und Gruppengrößen kann Student deutlich danebenliegen. Der Rechner stellt daher Welch in den Vordergrund und zeigt Student zum Vergleich.
- Welch: t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), Freiheitsgrade nach Welch–Satterthwaite.
- Verbunden: t = Mittelwert der Differenzen ÷ (SD der Differenzen ÷ √n), df = n − 1.
- Cohens d = Differenz ÷ gepoolte SD (verbunden: d_z); Hedges’ g korrigiert für kleine Stichproben, Intervalle über die nichtzentrale t-Verteilung.
Rechenbeispiel: Markensympathie im Werbetest
Synthetische Beispieldaten: 42 Befragte mit Werbekontakt und 40 aus der Kontrollgruppe bewerten die Marke (0–100). Die Mittelwerte sind 63,14 (SD 13,69) und 55,52 (SD 18,54).
Welch-t-Test: t(71,6) = 2,11, p = 0,038; die Werbegruppe liegt 7,62 Punkte höher, 95-%-KI [0,42; 14,82]. Der Student-Test ist ähnlich (t(80) = 2,12, p = 0,037), Brown–Forsythe p = 0,174. Hedges’ g = 0,46, 95-%-KI [0,03; 0,90] – das breite Intervall zeigt, dass die Effektgröße mit rund 40 Personen pro Gruppe noch unscharf geschätzt ist.
Im verbundenen Beispiel bewerten 30 Befragte das Produkt vor und nach dem Test; der Wert steigt im Mittel um 3,67 Punkte: t(29) = −3,10, p = 0,004, d_z = −0,57.
Wann passt der t-Test – und wann nicht
Der t-Test ist für stetige (oder annähernd stetige) Zielgrößen gedacht, mit unabhängigen Beobachtungen und annähernd normalverteilten Werten oder ausreichend großen Gruppen (etwa 30 oder mehr).
- Bewertungen, Beträge oder Zeiten zwischen zwei unabhängigen Gruppen vergleichen.
- Zwei Messungen derselben Personen oder paarweise gematchte Designs.
- Nicht für drei oder mehr Gruppen – nehmen Sie die einfaktorielle ANOVA statt vieler t-Tests.
- Nicht für Ja/Nein-Ergebnisse – vergleichen Sie Anteile (z-Test, Chi-Quadrat oder McNemar).
- Nicht für gewichtete Daten oder komplexe Stichprobendesigns – die Formeln setzen eine einfache Zufallsstichprobe voraus.
Interpretieren und berichten
p < 0,05 heißt: Wären die Mittelwerte in der Population gleich, wäre ein so großer Unterschied unwahrscheinlich – nicht, dass er groß oder relevant ist. Beurteilen Sie die plausible Größe am Konfidenzintervall und beschreiben Sie den Effekt mit Cohens d (etwa 0,2 klein, 0,5 mittel, 0,8 groß – nur grobe Konventionen nach Cohen). Bei weniger als etwa 20 Personen pro Gruppe ist Hedges’ g vorzuziehen.
Beispiel für den Bericht: Welch t(71,6) = 2,11, p = 0,038, Differenz = 7,62, 95-%-KI [0,42; 14,82], Hedges’ g = 0,46.