Erst klären, was das Gewicht bedeutet
Ein Designgewicht gleicht ungleiche Auswahlwahrscheinlichkeiten aus. Ein Kalibrierungs- oder Raking-Gewicht passt ein Startgewicht so an, dass ausgewählte Randverteilungen der Stichprobe externen Sollwerten entsprechen. Ein Häufigkeitsgewicht besagt, dass ein Datensatz mehrere identische Datensätze vertritt.
Alle drei erzeugen gewichtete Häufigkeiten, aber sie rechtfertigen nicht dieselbe Varianz- oder Signifikanzberechnung. Halten Sie vor der Analyse fest: Stichprobendesign, Startgewicht, Quelle und Stand der Sollwerte, Variablen, Kategorienzuordnung und den Umgang mit fehlenden Werten.
Gewichtete Zellen, Prozente und effektive Fallzahl
Gewichtete Prozente sind gewichtete Zellsummen geteilt durch die Gewichtssumme der Spalte. Die effektive Fallzahl nach Kish beschreibt, wie viele ungewichtete Fälle dieselbe Präzision hätten; der Designeffekt der Gewichtung ist das Verhältnis von tatsächlicher zu effektiver Fallzahl. Beides ist eine Diagnose der Gewichtsstreuung, kein vollständiger designbasierter Designeffekt mit Schichten und Klumpen.
Formel
gewichtete Zelle = Σ wᵢ · I(Zeileᵢ = r, Spalteᵢ = c)
gewichteter Spaltenanteil = gewichtete Zelle ÷ Σ wᵢ in Spalte c
n_eff = (Σ wᵢ)² ÷ Σ wᵢ²
deff = n ÷ n_eff = n · Σ wᵢ² ÷ (Σ wᵢ)²
- Dabei gilt
- wᵢ
- das positive, endliche Gewicht der Person i
- I(·)
- 1, wenn der Fall in die Zelle gehört, sonst 0
- n_eff
- effektive Fallzahl nach Kish
Wie Raking die Gewichte verändert
Raking, auch iterative proportionale Anpassung, nimmt sich eine Randverteilung nach der anderen vor: Jeder Fall in Kategorie g wird mit Sollsumme ÷ aktueller gewichteter Summe von g multipliziert. Das wiederholt sich über alle Merkmale, bis die größte Abweichung unter der Toleranz liegt oder die Iterationsgrenze erreicht ist. Das Verfahren geht auf Deming und Stephan (1940) zurück.
Raking trifft die vorgegebenen Ränder, nicht automatisch jede Kombination darin. Prüfen Sie Konvergenz, kleinstes und größtes Gewicht sowie die Streuung. Das Kappen extremer Gewichte (Trimmen) senkt die Varianz, entfernt die Ränder aber wieder von den Sollwerten – dokumentieren Sie Regel und verbleibende Abweichung.
- Jede Sollkategorie mit positivem Sollwert braucht beobachtete Fälle; ein leeres Feld lässt sich durch kein Gewicht reparieren.
- Quelle, Stichtag und Zuordnung der Sollwerte festhalten.
- Gewichtete und ungewichtete Prozente samt Basis nebeneinander prüfen.
- Ein gewichtetes Total nicht als Zahl der Befragten ausgeben.
Was Crosstabs rechnet – und was nicht
Im schnellen Arbeitsbereich bleibt eine numerische Gewichtsspalte als Kandidat erhalten, aber ein Gewicht ohne erklärte Bedeutung wird abgelehnt, bevor eine Tabelle oder ein Test entsteht; ohne Auswahl bleibt die Tabelle ungewichtet. Ein deklariertes Häufigkeitsgewicht liefert gewöhnliche Tests auf ganzzahligen Häufigkeiten. Ein deklariertes Stichprobengewicht liefert Signifikanzbuchstaben aus dem Test mit effektiver Basis (eine Näherung wie in SPSS Custom Tables oder Q), der Chi-Quadrat-Test entfällt.
In einem gespeicherten Projekt erstellt die geführte Gewichtung ein Raking-Gewicht: Sie geben für jede beobachtete Kategorie den Sollanteil ausdrücklich ein (die Felder sind anfangs leer), optional ausgehend von einem gespeicherten Stichprobengewicht und mit Trimmen. Die Vorschau zeigt Konvergenz, Randabweichungen vor und nach dem Trimmen, Gewichtsstreuung und effektive Fallzahl. Übernommen wird erst nach Ihrer Bestätigung; das neue Gewicht lässt sich rückgängig machen.
Für designbasierte Inferenz binden Sie ein unterstütztes Erhebungsdesign mit Taylor-Linearisierung (Schichten, Klumpen, Endlichkeitskorrektur) oder Replikationsgewichten; dann gibt es designbasierte Intervalle und Rao–Scott- oder adjustierte Wald-Tests. Gewöhnliche Inferenz mit Kalibrierungs- oder Analysegewichten bleibt nicht unterstützt.
Wann Gewichtung hilft – und wann nicht
Gewichtung verändert, wer wie viel zu einer Schätzung beiträgt. Sie behebt keine Verzerrung automatisch.
- Umfrageanteile nach einem dokumentierten Gewichtungsverfahren schätzen.
- Gewichtete und ungewichtete Kreuztabellen vergleichen, um deutliche Verschiebungen zu erkennen.
- Eine Stichprobe an bekannte Randverteilungen wie Alter, Geschlecht und Region anpassen.
- Abdeckungslücken oder leere Sollkategorien mit extremen Gewichten kaschieren.
- Gewöhnliche p-Werte aus gewichteten Häufigkeiten als designkorrigierte Inferenz ausgeben.
Rechenbeispiel
Beispiel: von vier Befragten bis zum Raking
Vier Befragte, je zwei in Gruppe A und B. In A hat die Ja-Antwort das Gewicht 2, die Nein-Antwort 1: gewichtet 66,7 % Ja. In B hat Ja das Gewicht 1 und Nein 3: gewichtet 25,0 %. Ungewichtet sind beide Gruppen 50 % Ja. Berichten Sie die gewichteten Werte mit ungewichtetem n = 2 je Gruppe – die gewichteten Basen 3 und 4 sind keine Befragtenzahlen.
Raking im Kleinen: Eine Stichprobe von 200 Personen enthält 40 % Männer und 40 % 18- bis 44-Jährige. Die Sollwerte sind 49 % Männer und 45 % 18- bis 44-Jährige. Die Raking-Funktion von Crosstabs konvergiert nach 3 Durchläufen; die Gewichte reichen von 0,771 bis 1,398.
Der Preis der Korrektur: Die effektive Fallzahl sinkt auf 191,2, der Designeffekt der Gewichtung beträgt 1,046. Konfidenzintervalle werden also um den Faktor √deff = 1,023 breiter, als es die nominale Fallzahl vermuten lässt.
| Zelle | Befragte | Gewicht |
|---|---|---|
| Männer, 18–44 | 30 | 1,398 |
| Männer, 45+ | 50 | 1,121 |
| Frauen, 18–44 | 50 | 0,961 |
| Frauen, 45+ | 70 | 0,771 |
Die vier Befragten stammen aus dem englischen Leitfaden; die Raking-Stichprobe und ihre Sollwerte sind synthetisch und dienen nur der Illustration. Gewichte, effektive Fallzahl und Designeffekt mit der Raking-Funktion von Crosstabs berechnet.