Pearson, Spearman oder Kendall?
Pearson r passt, wenn beide Variablen annähernd stetig sind, der Zusammenhang linear ist und es keine extremen Ausreißer gibt; r² ist der gemeinsame Varianzanteil. Spearman ρ passt bei monotonen, aber gekrümmten Zusammenhängen, bei Rangdaten oder kurzen Skalen und wenn Ausreißer r dominieren würden. Kendall τ-b (mit Bindungskorrektur) ist konservativer und bei kleinen Stichproben mit vielen Bindungen stabiler; auf denselben Daten ist er meist kleiner als ρ.
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²) mit n − 2 Freiheitsgraden prüft ρ = 0.
- Fisher-z = atanh(r) mit Standardfehler 1/√(n − 3); das Intervall wird auf der z-Skala gebildet und mit tanh zurücktransformiert.
- Zwei unabhängige Korrelationen: z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3)); Intervall der Differenz nach Zou (2007).
Rechenbeispiel: Preis-Leistung und Gesamtzufriedenheit
Synthetische Beispieldaten: 60 Neukunden bewerten Preis-Leistung (0–10) und Gesamtzufriedenheit (0–100). Pearson r = 0,784, t(58) = 9,63, p < 0,001, 95-%-KI [0,66; 0,87]; beide teilen r² = 0,62 ihrer Varianz.
Die rangbasierten Koeffizienten stimmen überein: Spearman ρ = 0,78, Kendall τ-b = 0,60 (p < 0,001) – das Ergebnis hängt also nicht an wenigen Extremwerten.
Bei 70 Bestandskunden ist die Korrelation schwächer, r = 0,34. Der Fisher-z-Test der Differenz ergibt z = 3,87, p < 0,001: Bei Neukunden hängt die Zufriedenheit enger mit dem Preis-Leistungs-Urteil zusammen.
Wann passt eine Korrelation – und wann nicht
Eine Korrelation beschreibt Stärke und Richtung des Zusammenhangs zweier Messungen an denselben Personen und ist oft der erste Schritt vor einer Regressions- oder Treiberanalyse.
- Zwei Zahlenmessungen derselben Befragten (Bewertungen, Scores, Ausgaben, Dauer).
- Prüfen, ob sich die Korrelation in zwei unabhängigen Segmenten unterscheidet.
- Nicht als Beleg für Kausalität – korrelierte Variablen können eine gemeinsame Ursache haben oder umgekehrt wirken.
- Nicht für nicht monotone, gekrümmte Zusammenhänge – r kann nahe 0 liegen, obwohl y stark von x abhängt.
- Nicht für zwei kategoriale Variablen – dafür Zusammenhangsmaße wie Cramérs V.
- Nicht für zwei Korrelationen aus derselben Stichprobe mit gemeinsamer Variable – sie sind abhängig, der Fisher-Test für zwei Stichproben gilt nicht.
Interpretieren und berichten
Das Vorzeichen zeigt die Richtung, der Betrag die Stärke: Nach Cohens grober Konvention sind |r| ≈ 0,1, 0,3 und 0,5 klein, mittel und groß, doch die praktische Bedeutung hängt vom Fachgebiet ab. Der p-Wert prüft nur ρ = 0; in großen Stichproben werden auch kleine Korrelationen signifikant, beurteilen Sie daher das Konfidenzintervall.
Beispiel für den Bericht: r(58) = 0,78, p < 0,001, 95-%-KI [0,66; 0,87].