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市場研究工具 · 有序關聯

Goodman–Kruskal gamma 計算器

計算 gamma:衡量交叉表中兩個有序變數關聯最簡單的指標。

線上計算 gamma

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總計
50
50
50
總計465450150

Goodman–Kruskal gamma (γ)

0.685

Kendall τ-b = 0.494 · Somers' d = 0.494

χ²(4, N = 150) = 50.32, p < .001, V = .41

所有統計量
皮爾森卡方χ² = 50.322, df = 4, p < .001
G 檢定(似然比)G = 50.805, df = 4, p < .001
Cramér V0.410 (大)
列聯係數(C)0.501
Lambda(對稱 / 列|欄 / 欄|列)0.357 / 0.370 / 0.344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0.685
Kendall's tau-b / tau-c0.494 / 0.493
Somers' d0.494 / 0.494 / 0.493
Theil's U0.154 / 0.154 / 0.154
01

gamma 的計算方式

對每一對個案,檢查兩個變數的順序是否相同(一致)或相反(不一致)。至少在一個變數上屬於同一類別的配對不計入。gamma 是所有非同分配對中一致對的超出比例。

  • γ = (C − D) ÷ (C + D)
  • γ = 1:所有非同分配對皆一致;γ = −1:皆不一致。
  • 在 2×2 表中,gamma 等於 Yule's Q。
02

範例

以開啟時的表格 [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]](n = 150)計算,γ = 0.685。考慮同分的 Kendall's τ-b 為 0.494。關聯為正:列變數的高值傾向與欄變數的高值一起出現。

03

什麼時候使用,什麼時候不要用

gamma 容易解釋,但同分很多時會高估強度。

  • 低/中/高之類的短有序量表。
  • 想把結果解讀為預測改善程度時。
  • 同分很多時 gamma 看起來比實際更強:請同時報告 tau-b。
  • 名目變數不要用。

參考資料

延伸閱讀

  • Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49(268), 732–764.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

常見問題

常見問題

為什麼 gamma 比 tau 大很多?

gamma 排除所有同分配對。類別少的交叉表中這類配對很多,因此 gamma 明顯較大。

如何解讀 gamma?

代表知道另一個變數後,預測一對個案順序的改善比例;正負號表示方向。

gamma 是對稱的嗎?

是。它不區分依變數與自變數;對應的有方向指標是 Somers' d。

2×2 表的 gamma 是多少?

就是 Yule's Q:(ad − bc) ÷ (ad + bc)。

資料會上傳到伺服器嗎?

不會。輸入的數值只在目前的瀏覽器分頁中計算,不會傳送到任何伺服器。

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