Treiberanalyse (relative Wichtigkeit)

Attributbewertungen in Befragungen zeigen fast immer einen Halo-Effekt: Wer eine Marke mag, bewertet jede Eigenschaft hoch. Bei korrelierten Treibern hängt ein standardisiertes Beta davon ab, welche anderen Variablen im Modell sind; es kann das Vorzeichen wechseln, und die Summe hat keine klare Bedeutung. Einfache Korrelationen ignorieren die Überschneidung ganz, sodass jedes Halo-belastete Attribut wichtig erscheint.

Methoden der relativen Wichtigkeit liegen dazwischen: Sie rechnen jedem Treiber die eigene erklärte Varianz zu und verteilen die gemeinsam erklärte Varianz fair. Die Anteile sind in der Praxis nicht negativ und summieren sich zu R². Ist die Zielvariable binär (Kauf / kein Kauf, Kündigung / Verbleib), ist eine logistische Methode angebracht.

Shapley-Wert: φⱼ = Σ_{S ⊆ D∖{j}} |S|!(p − |S| − 1)!/p! · [R²(S ∪ {j}) − R²(S)]. D ist die Menge der Treiber, p ihre Anzahl (hier 2–15), R²(S) das R² der Regression der Zielvariable auf die Treiber in S, berechnet aus der Korrelationsmatrix als r_yS′ R_SS⁻¹ r_yS. Alle 2^p Teilmodelle werden einmal geschätzt und zwischengespeichert; Σⱼ φⱼ ergibt das R² des Gesamtmodells.

Johnsons relative Gewichte: εⱼ = Σₖ λⱼₖ² βₖ*². Die Korrelationsmatrix der Treiber wird als R_xx = VΛV′ zerlegt; die Ladungen Λ* = VΛ^½V′ verbinden jeden Treiber mit seiner nächstgelegenen orthogonalen Variable Z, und β* = Λ*⁻¹ r_xy sind die Regressionsgewichte der Zielvariable auf Z. Auch Σⱼ εⱼ ergibt R².

„% von R²“ in der Tabelle ist φⱼ / R² × 100 (bzw. εⱼ / R² × 100), also der Anteil des Treibers an der erklärten Varianz.

In den synthetischen Beispieldaten bewerten 600 Befragte sechs Serviceattribute und die Gesamtzufriedenheit auf einer Skala von 1 bis 10. Die Attribute zeigen einen Halo-Effekt; ihre Korrelationen mit der Gesamtzufriedenheit liegen alle zwischen 0,48 und 0,70.

Das R² des Gesamtmodells beträgt 0,705. Die Shapley-Regression weist Qualität 0,216 zu (30,6 % von R²) und Service 24,9 %; Johnsons relative Gewichte ergeben 30,7 % und 24,9 %. Die vollständige Rangfolge nach Shapley-Anteil: Qualität 30,6 %, Service 24,9 %, Preis 18,4 %, Schnelligkeit 9,6 %, Sortiment 9,2 %, Website 7,3 %.

Zum Vergleich die standardisierten Betas: Website hat β = −0,004 und wirkt fast bedeutungslos, korreliert aber mit r = 0,48 mit der Zielvariable und erhält nach fairer Aufteilung der gemeinsamen Varianz 7,3 % von R². In der Prioritätenmatrix liegt Preis im Quadranten „Zuerst verbessern“: überdurchschnittlich wichtig, unterdurchschnittlich bewertet. Die Mittelwerte der Treiber liegen hier nur zwischen 6,35 und 6,49, die Trennung nach Leistung ist also knapp; prüfen Sie bei echten Daten, ob der Abstand praktisch relevant ist.

Die Matrix zeigt auf der horizontalen Achse die Wichtigkeit (Shapley-Anteil an R²) und auf der vertikalen die Leistung (Position des Mittelwerts zwischen niedrigster und höchster beobachteter Bewertung). Die Trennlinien liegen beim durchschnittlichen Anteil (100 % ÷ Zahl der Treiber) und bei der durchschnittlichen Leistung. Die Einteilung ist relativ zu den gewählten Treibern – wer Treiber hinzufügt oder entfernt, verschiebt die Linien.

Lesen Sie Anteile, nicht Rohwerte: Ein Treiber mit 30 % von R² erklärt etwa doppelt so viel wie einer mit 15 %. Shapley- und Johnson-Anteile liegen meist innerhalb von ein bis zwei Prozentpunkten; Unterschiede kleiner als die Breite der Bootstrap-Intervalle sind als Gleichstand zu werten. Wichtigkeit beschreibt Zusammenhänge, keine Kausalität.