So nutzen Sie den Rechner
Der Rechner hat drei Reiter: „Stichprobengröße für eine Fehlertoleranz“ liefert die nötige Fallzahl aus Zielgenauigkeit, Konfidenzniveau und erwartetem Anteil; „Fehlertoleranz einer Stichprobe“ zeigt, wie genau bereits erhobene Daten sind; „Vergleich zweier Gruppen“ schätzt die Fallzahl pro Gruppe für einen Test auf einen Unterschied zwischen zwei Anteilen.
Designeffekt, Größe der Grundgesamtheit und Rücklaufquote sind optional. Mit den drei Pflichtangaben erhalten Sie das Grundergebnis; die weiteren Parameter bringen die Planung näher an die Feldrealität. Eine Referenztabelle unter dem Ergebnis zeigt die Fallzahlen für gängige Fehlertoleranzen – praktisch für Budgetgespräche mit Kunden oder Betreuern.
Formel und Bedeutung der Größen
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e². z ist das Quantil der Standardnormalverteilung zum Konfidenzniveau (1,645, 1,960 und 2,576 für 90 %, 95 % und 99 %); p ist der erwartete Anteil – im Zweifel 50 %, weil p(1 − p) dann maximal und die Fallzahl am vorsichtigsten ist; e ist die Fehlertoleranz, ±5 % entspricht 0,05.
Der Designeffekt (deff) erfasst den Präzisionsverlust durch Gewichtung, Klumpung oder Schichtung: n′ = n₀ × deff. Bei kleiner Grundgesamtheit N gilt die Endlichkeitskorrektur n = n′ ÷ [1 + (n′ − 1) ÷ N]. Mit einer erwarteten Rücklaufquote rechnet das Tool die nötigen Completes in Einladungen um.
Rechenbeispiele
95 % Konfidenz, p = 50 %, Fehlertoleranz ±5 %: n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, also 385 vollständige Interviews.
Unter denselben Bedingungen, aber mit einer Grundgesamtheit von nur 2.000 Personen (etwa alle Beschäftigten eines Unternehmens), reichen nach Endlichkeitskorrektur 323 Interviews.
Liegt der Designeffekt nach Gewichtung bei etwa 1,5, brauchen Sie 577 Interviews; bei 20 % Rücklaufquote müssen Sie rund 2.885 Einladungen verschicken.
Umgekehrt haben 1.000 vollständige Interviews bei 95 % Konfidenz und p = 50 % eine Fehlertoleranz von etwa ±3,1 %.
Für den Vergleich zweier Gruppen (z. B. 50 % gegen 60 %, α = 0,05 zweiseitig, Teststärke 80 %) brauchen Sie 388 Interviews pro Gruppe, mit Stetigkeitskorrektur nach Fleiss 408.
Wann die Rechnung passt – und wann nicht
Der Rechner passt für Befragungen, deren Hauptkennzahl ein Anteil ist – Zufriedenheitsquote, Markenbekanntheit, Kaufabsicht – und deren Stichprobe einer einfachen Zufallsstichprobe nahekommt oder deren Designeffekt sich schätzen lässt.
Wenn Sie vor allem Teilgruppen auswerten (etwa jede Stadt oder Altersgruppe), muss die Fehlertoleranz für die kleinste Teilgruppe gelten, nicht für die Gesamtstichprobe. Gelegenheitsstichproben und Online-Access-Panels sind nicht probabilistisch und haben keinen Stichprobenfehler im strengen Sinn; die Werte sind dort nur eine Orientierung.
- Die Fehlertoleranz beschreibt nur den Stichprobenfehler, nicht Frageformulierung, Coverage- oder Nonresponse-Fehler.
- Der Gruppenvergleich setzt unabhängige Gruppen voraus; Vorher-nachher-Messungen derselben Personen sind ein verbundenes Design und brauchen andere Methoden.
- Bei Anteilen nahe 0 % oder 100 % ist die Normalapproximation ungenau; planen Sie dann großzügiger.
So interpretieren Sie das Ergebnis
Eine Fehlertoleranz von ±5 % bedeutet: Würde man mit derselben Methode immer wieder Stichproben ziehen, enthielten etwa 95 % der Konfidenzintervalle den wahren Anteil in der Grundgesamtheit. Sie bedeutet nicht, dass das Ergebnis „zu 95 % richtig“ ist, und sie gleicht keine Mängel im Fragebogen oder in der Auswahlgrundlage aus.
Die Fallzahl für den Gruppenvergleich ist das Minimum, um den angegebenen Unterschied mit der gewählten Teststärke zu erkennen. Ist der wahre Unterschied kleiner, kann der Test trotz ausreichender Fallzahl nicht signifikant sein – das beweist nicht, dass es keinen Unterschied gibt.