So funktioniert der Test
Bei festen Zeilen- und Spaltensummen hängt die ganze Tafel von einer einzigen Zelle ab. Fisher summiert die Wahrscheinlichkeiten aller Tafeln, die mindestens so unwahrscheinlich sind wie die beobachtete; das ergibt den zweiseitigen p-Wert. Weil kein Näherungsverfahren nötig ist, bleibt der Test auch bei sehr kleinen Häufigkeiten gültig.
- P(a) = (a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! ÷ (n! a! b! c! d!)
- Odds Ratio der Stichprobe = (a·d) ÷ (b·c)
- Der Test ist etwas konservativ: Sein p-Wert ist meist größer als der des Chi-Quadrat-Tests.
Rechenbeispiel
Der Rechner öffnet mit der Tafel [[8, 2], [1, 5]] (Behandlung gegen Kontrolle, verbessert gegen nicht verbessert; n = 16). Der exakte Test ergibt p = 0,035, die Odds Ratio beträgt 20,00.
Ein Chi-Quadrat-Test meldet hier p = 0,013 – zu optimistisch, denn 3 der 4 erwarteten Häufigkeiten liegen unter 5 (kleinste 2,63). Genau für solche Tafeln ist der exakte Test gedacht.
Wann verwenden – und wann nicht
Berichten Sie den exakten p-Wert immer dann, wenn die Tafel klein oder dünn besetzt ist.
- 2×2-Tafeln mit erwarteten Häufigkeiten unter etwa 5.
- Seltene Ereignisse, kleine Pilotstudien, Teilgruppen mit wenigen Fällen.
- Nicht für verbundene Daten (dieselben Personen zweimal) – dafür der McNemar-Test.
- Bei großen Stichproben bringt er kaum Vorteile; Chi-Quadrat liefert dann fast denselben p-Wert.