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Marktforschungs-Tools · Nominaler Zusammenhang

Goodman-Kruskal-Lambda-Rechner

Um wie viel sinkt der Fehler bei der Vorhersage einer Kategorie, wenn Sie die andere Variable kennen? Lambda beantwortet genau das.

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Lambda online rechnen

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Insgesamt
50
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Insgesamt465450150

Lambda (symmetrisch)

0,357

λ(row|col) = 0,370 · λ(col|row) = 0,344

χ²(4, N = 150) = 50,32, p < 0,001, V = 0,41

Alle Statistiken
Pearson-Chi-Quadratχ² = 50,322, df = 4, p < 0,001
G-Test (Likelihood-Ratio)G = 50,805, df = 4, p < 0,001
Cramérs V0,410 (groß)
Kontingenzkoeffizient (C)0,501
Lambda (symmetrisch / Zeile|Spalte / Spalte|Zeile)0,357 / 0,370 / 0,344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,685
Kendall's tau-b / tau-c0,494 / 0,493
Somers' d0,494 / 0,494 / 0,493
Theil's U0,154 / 0,154 / 0,154
01

So wird Lambda berechnet

E₁ sind die Fehler, wenn man immer die insgesamt häufigste Kategorie rät; E₂ die Fehler, wenn man innerhalb jeder Kategorie der Prädiktorvariable deren häufigste Kategorie rät. Lambda ist der Anteil der eingesparten Fehler.

  • λ = (E₁ − E₂) ÷ E₁
  • λ(Zeile|Spalte): Spalten sagen Zeilen vorher; λ(Spalte|Zeile) umgekehrt.
  • Das symmetrische Lambda mittelt beide Richtungen.
02

Rechenbeispiel

Für die Öffnungstafel [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150) ergeben sich λ(Zeile|Spalte) = 0,370, λ(Spalte|Zeile) = 0,344 und symmetrisch λ = 0,357. Wer die Spalte kennt, macht also rund ein Drittel weniger Fehler beim Erraten der Zeile.

03

Wann verwenden – und wann nicht

Lambda ist anschaulich, hat aber eine bekannte Schwäche.

  • Nominale Variablen, wenn eine Vorhersagerichtung sinnvoll ist.
  • Zur verständlichen Kommunikation als ‚weniger Fehler‘.
  • Lambda kann 0 sein, obwohl ein Zusammenhang besteht – wenn in jeder Kategorie dieselbe Modalkategorie dominiert. Prüfen Sie dann Cramérs V oder Theils U.
  • Nicht für ordinale Daten, wenn die Reihenfolge genutzt werden soll.

Quellen

Weiterführende Literatur

  • Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49(268), 732–764.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist Lambda 0, obwohl Chi-Quadrat signifikant ist?

Lambda betrachtet nur die Modalkategorien. Ist in allen Gruppen dieselbe Kategorie die häufigste, ändert sich die Vorhersage nicht, auch wenn sich die Verteilungen unterscheiden.

Welche Richtung soll ich berichten?

Die, die Ihrer Fragestellung entspricht: Wenn die Spaltenvariable die Zeilenvariable erklären soll, λ(Zeile|Spalte).

Was bedeutet ein Lambda von 0,3?

Die Kenntnis der Prädiktorvariable verringert die Vorhersagefehler um 30 %.

Was ist die Alternative zu Lambda?

Theils Unsicherheitskoeffizient U nutzt die gesamte Verteilung statt nur der Modalkategorie und ist deshalb empfindlicher.

Werden meine Daten hochgeladen?

Nein. Alle Eingaben werden nur in diesem Browser-Tab berechnet; nichts wird an einen Server gesendet.

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