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Marktforschungs-Tools · Zwei Ja/Nein-Variablen

Phi-Koeffizient-Rechner

Berechnen Sie den Phi-Koeffizienten – die Korrelation zweier Ja/Nein-Variablen – direkt aus einer 2×2-Tafel.

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Phi online rechnen

Geben Sie die beobachteten Häufigkeiten ein oder fügen Sie sie aus einer Tabelle ein. Die Ergebnisse aktualisieren sich sofort, alles wird nur im Browser berechnet.

TabellengrößeTipp: Fügen Sie einen Zählblock direkt aus einer Tabelle ein.
Haben Sie eine Tabelle? Öffnen Sie den Arbeitsbereich →Bewahren Sie diesen Rechner für eine schnelle Tabelle auf; Nutzen Sie den Arbeitsbereich für Dateien, Filter, Exporte und gespeicherte Projekte.
Insgesamt
50
50
Insgesamt5050100

Phi-Koeffizient (φ)

-0,200

χ²(1) = 4,00, p = 0,046

χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, V = 0,20

Alle Statistiken
Pearson-Chi-Quadratχ² = 4,000, df = 1, p = 0,046
G-Test (Likelihood-Ratio)G = 4,027, df = 1, p = 0,045
Chi-Quadrat mit Yates-Korrekturχ² = 3,240, p = 0,072
Exakter Fisher-Test (zweiseitig)p = 0,071
Quotenverhältnis0,444 (95 %-KI 0,200–0,989)
Cramérs V0,200 (klein)
Phi-Koeffizient (φ)-0,200
Kontingenzkoeffizient (C)0,196
Lambda (symmetrisch / Zeile|Spalte / Spalte|Zeile)0,200 / 0,200 / 0,200
Goodman–Kruskal gamma (γ)-0,385
Kendall's tau-b / tau-c-0,200 / -0,200
Somers' d-0,200 / -0,200 / -0,200
Theil's U0,029 / 0,029 / 0,029
01

So wird Phi berechnet

Phi vergleicht die Produkte der Diagonalen. Überwiegen die Fälle auf der Hauptdiagonale (a und d), ist φ positiv, überwiegen b und c, ist es negativ. Vertauschen Sie zwei Zeilen oder Spalten, kehrt sich nur das Vorzeichen um.

  • φ = (a·d − b·c) ÷ √((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))
  • φ² = χ² ÷ n
  • Bei ungleichen Randverteilungen kann |φ| den Wert 1 nicht erreichen.
02

Rechenbeispiel

Für die Öffnungstafel [[20, 30], [30, 20]] gilt φ = (20·20 − 30·30) ÷ √(50·50·50·50) = −0,20. Der Betrag 0,20 entspricht Cramérs V; χ² = 4,00, p = 0,046. Das negative Vorzeichen bedeutet hier nur, dass die Nebendiagonale stärker besetzt ist.

03

Wann verwenden – und wann nicht

Phi ist das natürliche Maß für 2×2-Tafeln.

  • Zusammenhang zweier Ja/Nein-Merkmale, z. B. Werbekontakt und Kauf.
  • Wenn eine Richtung (positiv/negativ) berichtet werden soll.
  • Nicht für größere Tafeln – dafür Cramérs V.
  • Bei stark ungleichen Randverteilungen ist die Obergrenze kleiner als 1; vergleichen Sie Werte dann vorsichtig.

Quellen

Weiterführende Literatur

FAQ

Häufige Fragen

Warum ist mein Phi negativ?

Das Vorzeichen hängt von der Reihenfolge der Kategorien ab. Ordnen Sie Zeilen und Spalten so an, dass ‚ja‘ jeweils zuerst steht, dann zeigt ein positives φ einen gleichgerichteten Zusammenhang.

Wie hängen Phi und Chi-Quadrat zusammen?

φ² = χ² ÷ n. Der Chi-Quadrat-Test einer 2×2-Tafel ist also auch ein Test auf φ = 0.

Was ist der Unterschied zu Cramérs V?

Bei 2×2-Tafeln ist V = |φ|. V verallgemeinert Phi auf größere Tafeln, verliert dabei aber das Vorzeichen.

Welche Werte gelten als stark?

Als grobe Orientierung nach Cohen: etwa 0,1 klein, 0,3 mittel, 0,5 groß – jeweils für den Betrag.

Werden meine Daten hochgeladen?

Nein. Alle Eingaben werden nur in diesem Browser-Tab berechnet; nichts wird an einen Server gesendet.

Verwandte Tools

Cramérs VZusammenhangsstärke von 0 bis 1 für Tafeln jeder Größe.Odds Ratio (Chancenverhältnis)Odds Ratio einer 2×2-Tafel mit 95-%-Konfidenzintervall.KontingenzkoeffizientPearsons C und sein Höchstwert für die Tafelgröße.

Analysieren Sie Ihre eigene Befragungsdatei

Öffnen Sie eine CSV-, Excel- oder SPSS-Datei (.sav) und starten Sie die Analyse direkt im Browser. Kostenlos und ohne Konto – Ihre Daten verlassen Ihren Rechner nicht.

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