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Marktforschungs-Tools · Effektstärke

Cramérs-V-Rechner

Wie stark hängen zwei kategoriale Variablen zusammen? Cramérs V übersetzt Chi-Quadrat in eine Effektstärke zwischen 0 und 1.

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Cramérs V online rechnen

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Insgesamt
50
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Insgesamt5050100

Cramérs V

0,200

klein Zuordnung · χ²(1) = 4,00, p = 0,046

χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, V = 0,20

Alle Statistiken
Pearson-Chi-Quadratχ² = 4,000, df = 1, p = 0,046
G-Test (Likelihood-Ratio)G = 4,027, df = 1, p = 0,045
Chi-Quadrat mit Yates-Korrekturχ² = 3,240, p = 0,072
Exakter Fisher-Test (zweiseitig)p = 0,071
Quotenverhältnis0,444 (95 %-KI 0,200–0,989)
Cramérs V0,200 (klein)
Phi-Koeffizient (φ)-0,200
Kontingenzkoeffizient (C)0,196
Lambda (symmetrisch / Zeile|Spalte / Spalte|Zeile)0,200 / 0,200 / 0,200
Goodman–Kruskal gamma (γ)-0,385
Kendall's tau-b / tau-c-0,200 / -0,200
Somers' d-0,200 / -0,200 / -0,200
Theil's U0,029 / 0,029 / 0,029
01

So wird V berechnet

χ² wächst mit der Stichprobengröße und der Tafelgröße. Cramér teilt deshalb durch n und durch das größtmögliche k − 1; das Ergebnis ist vergleichbar über Studien und Tafelformate hinweg. Bei 2×2-Tafeln ist V gleich dem Betrag des Phi-Koeffizienten.

  • V = √(χ² ÷ (n · (k − 1))), k = min(Zeilen, Spalten)
  • Grobe Einordnung nach Cohen bei k − 1 = 1: 0,1 klein, 0,3 mittel, 0,5 groß.
  • Bei mehr Freiheitsgraden gelten kleinere Schwellen.
02

Rechenbeispiel

Die Öffnungstafel [[20, 30], [30, 20]] hat n = 100 und χ² = 4,00 (p = 0,046). Mit k − 1 = 1 ergibt sich V = √(4,00 ÷ 100) = 0,20 – ein kleiner, aber statistisch signifikanter Zusammenhang.

03

Wann verwenden – und wann nicht

Berichten Sie V zusammen mit dem Chi-Quadrat-Test.

  • Stärke eines Zusammenhangs in Kreuztabellen jeder Größe angeben.
  • Zusammenhänge zwischen Studien oder Teilgruppen vergleichen.
  • V zeigt keine Richtung – bei ordinalen Variablen sind Gamma oder Kendalls Tau aussagekräftiger.
  • Bei sehr kleinen erwarteten Häufigkeiten ist auch V unsicher.

Quellen

Weiterführende Literatur

  • Cramér, H. (1946). Mathematical Methods of Statistics. Princeton, NJ: Princeton University Press.

  • Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

  • SciPy — scipy.stats.contingency.association

FAQ

Häufige Fragen

Wie interpretiere ich Cramérs V?

0 bedeutet kein Zusammenhang, 1 einen perfekten. Bei 2×2-Tafeln gelten nach Cohen etwa 0,1 als klein, 0,3 als mittel und 0,5 als groß; bei größeren Tafeln sind die Schwellen niedriger.

Ist ein V von 0,2 stark?

Eher klein bis mäßig: ein realer, aber begrenzter Zusammenhang. Ob er praktisch relevant ist, hängt vom Kontext ab.

Was ist der Unterschied zu Phi?

Bei 2×2-Tafeln ist V gleich |φ|. Für größere Tafeln kann φ über 1 steigen; V bleibt zwischen 0 und 1.

Warum zusätzlich zum p-Wert?

Der p-Wert sagt nur, ob ein Zusammenhang wahrscheinlich nicht zufällig ist. In großen Stichproben werden auch winzige Zusammenhänge signifikant; V zeigt, wie stark er ist.

Werden meine Daten hochgeladen?

Nein. Alle Eingaben werden nur in diesem Browser-Tab berechnet; nichts wird an einen Server gesendet.

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