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Marktforschungs-Tools · Nominaler Zusammenhang

Unsicherheitskoeffizient (Theils U)

Welcher Anteil der Unsicherheit über eine Variable verschwindet, wenn Sie die andere kennen? Theils U misst das mit der Entropie.

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Theils U online rechnen

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Insgesamt
50
50
50
Insgesamt465450150

Theil's U

0,154

U(row|col) = 0,154 · U(col|row) = 0,154

χ²(4, N = 150) = 50,32, p < 0,001, V = 0,41

Alle Statistiken
Pearson-Chi-Quadratχ² = 50,322, df = 4, p < 0,001
G-Test (Likelihood-Ratio)G = 50,805, df = 4, p < 0,001
Cramérs V0,410 (groß)
Kontingenzkoeffizient (C)0,501
Lambda (symmetrisch / Zeile|Spalte / Spalte|Zeile)0,357 / 0,370 / 0,344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,685
Kendall's tau-b / tau-c0,494 / 0,493
Somers' d0,494 / 0,494 / 0,493
Theil's U0,154 / 0,154 / 0,154
01

So wird U berechnet

Die Entropie H misst die Unsicherheit einer Verteilung. H(Y|X) ist die verbleibende Unsicherheit über Y, wenn X bekannt ist. Die Differenz ist die gemeinsame Information (Transinformation); U setzt sie ins Verhältnis zur ursprünglichen Unsicherheit.

  • H(Y) = −Σ p(y) · ln p(y)
  • U(Y|X) = (H(Y) − H(Y|X)) ÷ H(Y)
  • Symmetrisches U = 2 · (H(X) + H(Y) − H(X,Y)) ÷ (H(X) + H(Y))
02

Rechenbeispiel

Für die Öffnungstafel [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150) ergibt sich U(Zeile|Spalte) = 0,154, U(Spalte|Zeile) = 0,154 und symmetrisch U = 0,154. Die Kenntnis einer Variable beseitigt also rund 15 % der Unsicherheit über die andere – bei Cramérs V = 0,41.

03

Wann verwenden – und wann nicht

U eignet sich besonders, wenn Lambda wegen gleicher Modalkategorien versagt.

  • Nominale Variablen mit vielen Kategorien.
  • Gerichtete Fragen: Wie viel erklärt X über Y?
  • Werte sind meist kleiner als Cramérs V und nicht direkt vergleichbar.
  • Bei ordinalen Variablen ignoriert U die Reihenfolge.

Quellen

Weiterführende Literatur

  • Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76(1), 103–154.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

FAQ

Häufige Fragen

Wie interpretiere ich U?

Als Anteil der Unsicherheit (Entropie) über Y, der durch Kenntnis von X verschwindet. U = 0,15 heißt: 15 % weniger Unsicherheit.

Was unterscheidet U von Lambda?

Lambda betrachtet nur die häufigste Kategorie, U die gesamte Verteilung. U ist deshalb seltener 0, wenn ein Zusammenhang besteht.

Ist U symmetrisch?

Die gerichteten Werte U(Y|X) und U(X|Y) können sich unterscheiden; zusätzlich gibt es ein symmetrisches U.

Warum ist U kleiner als Cramérs V?

Beide nutzen verschiedene Skalen. Entropiebasierte Maße fallen bei mäßigen Zusammenhängen meist kleiner aus; vergleichen Sie U nur mit U.

Werden meine Daten hochgeladen?

Nein. Alle Eingaben werden nur in diesem Browser-Tab berechnet; nichts wird an einen Server gesendet.

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