01
So wird Somers’ d berechnet
Wie bei Gamma und Tau werden Paare verglichen. Bindungen in der abhängigen Variable bleiben im Nenner und verringern d; Bindungen in der unabhängigen Variable werden ausgeschlossen. Dadurch beschreibt d, wie gut die unabhängige Variable die Rangfolge der abhängigen vorhersagt.
- d(Y|X) = (C − D) ÷ (Paare, die in X nicht gebunden sind)
- τ-b = √(d(Y|X) · d(X|Y))
- Wertebereich −1 bis +1.
02
Rechenbeispiel
Für die Öffnungstafel [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150) ergibt sich d(Zeile|Spalte) = 0,494, d(Spalte|Zeile) = 0,493, symmetrisch 0,494. Weil die Tafel quadratisch und ausgeglichen ist, liegen beide Richtungen nah beieinander und nah an τ-b = 0,494.
03
Wann verwenden – und wann nicht
Somers’ d passt, wenn eine Variable klar als erklärend gilt.
- Z. B. Ausbildungsstufe (unabhängig) und Zufriedenheitsstufe (abhängig).
- Als ordinales Gegenstück zum Regressionskoeffizienten.
- Ohne klare Richtung ist ein symmetrisches Maß wie Tau-b passender.
- Nicht für nominale Variablen.