Welches F berichten?
Der klassische F-Test setzt gleiche Populationsvarianzen voraus. Die Welch-ANOVA gewichtet jede Gruppe mit n/s² und korrigiert die Nennerfreiheitsgrade; sie bleibt korrekt, wenn die Varianzen ungleich sind – besonders, wenn kleine Gruppen stärker streuen. Brown–Forsythe-F ist eine weitere robuste Variante. Bei ähnlicher Streuung stimmen alle drei überein, Welch zu berichten kostet also wenig.
Mit Rohdaten zeigt der Rechner außerdem den Levene-Test und den Kruskal–Wallis-H-Test, der mittlere Ränge vergleicht und keine Normalverteilung voraussetzt – hilfreich bei schiefen Bewertungen oder kurzen Skalen. Bei nur zwei Gruppen ist F das Quadrat des Student-t.
- η² = Quadratsumme zwischen ÷ Gesamtquadratsumme; bei kleinen Stichproben zu hoch, Intervall über die nichtzentrale F-Verteilung.
- ω² = (QS zwischen − (k − 1) × MQ innerhalb) ÷ (QS gesamt + MQ innerhalb), weniger verzerrt.
- Tukey-HSD auf Basis der studentisierten Spannweite; bei ungleichen Gruppengrößen Tukey–Kramer.
Rechenbeispiel: Kaufbereitschaft für vier Verpackungskonzepte
Synthetische Beispieldaten: 120 Befragte in vier Gruppen bewerten je ein Verpackungskonzept nach Kaufbereitschaft (0–100).
ANOVA: F(3, 116) = 6,71, p < 0,001; Welch-F(3, 64,0) = 6,79, p < 0,001, also dasselbe Ergebnis; Levene p = 0,941, die Streuung ist ähnlich. Das Konzept erklärt η² = 0,15 der Varianz (95-%-KI [0,04; 0,25]; ω² = 0,12).
Tukey-HSD findet auf dem Niveau α = 0,05 bei 2 von 6 Paaren signifikante Unterschiede: Konzept A und Konzept B (p = 0,006) sowie Konzept B und Konzept C (p < 0,001). Der rangbasierte Kruskal–Wallis-Test kommt zum selben Schluss: H(3) = 17,17, p < 0,001.
Wann passt die einfaktorielle ANOVA – und wann nicht
Jede Person gehört genau zu einer Gruppe; die Zielgröße ist innerhalb der Gruppen annähernd normalverteilt oder die Gruppen sind ausreichend groß (etwa 20 oder mehr).
- Numerische Ergebnisse von drei oder mehr unabhängigen Gruppen vergleichen (Konzepte, Segmente, Regionen, Werbezellen).
- Ein Gesamttest plus kontrollierte Paarvergleiche statt vieler t-Tests.
- Nicht, wenn dieselben Befragten alle Konzepte bewerten (Messwiederholung) – dafür braucht es ein Modell mit Messwiederholung.
- Nicht für zwei oder mehr Faktoren gleichzeitig – dafür die zweifaktorielle ANOVA bzw. ein allgemeines lineares Modell.
- Nicht für kategoriale Zielgrößen – dafür der Chi-Quadrat-Test.
Interpretieren und berichten
Ein signifikantes F (p < 0,05) zeigt nur, dass nicht alle Mittelwerte gleich sind – welche sich unterscheiden, zeigt Tukey-HSD mit bereits adjustierten p-Werten und Intervallen. η² von etwa 0,01, 0,06 und 0,14 gilt nach Cohen grob als kleiner, mittlerer und großer Effekt; bei kleinen Stichproben ist ω² vorzuziehen. Widersprechen sich klassisches F und Welch-F, gilt Welch.
Beispiel für den Bericht: F(3, 116) = 6,71, p < 0,001, η² = 0,15; Welch-F(3, 64,0) = 6,79, p < 0,001.