01
So wird Tau berechnet
In einer Kreuztabelle teilen viele Fälle dieselbe Kategorie (Bindungen). Tau-b berücksichtigt Bindungen in beiden Variablen im Nenner; Tau-c (Stuart) passt den Nenner an die kleinere Tafeldimension an und kann daher auch bei rechteckigen Tafeln ±1 erreichen.
- τ-b = (C − D) ÷ √((n₀ − n₁)(n₀ − n₂)), mit Bindungen n₁ und n₂
- τ-c = 2m (C − D) ÷ (n² (m − 1)), m = min(Zeilen, Spalten)
- C = konkordante, D = diskordante Paare.
02
Rechenbeispiel
Der Rechner öffnet mit der 3×3-Tafel [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (niedrig/mittel/hoch, n = 150). Kendalls τ-b = 0,494, τ-c = 0,493; Gamma, das Bindungen ignoriert, ist mit 0,685 größer. Chi-Quadrat: χ²(4) = 50,32, p < 0,001.
03
Wann verwenden – und wann nicht
Tau ist ein robustes Maß für geordnete Kategorien wie Zufriedenheitsstufen oder Altersklassen.
- Zwei ordinale Variablen in einer Kreuztabelle.
- Tau-b für quadratische, Tau-c für rechteckige Tafeln.
- Nicht für nominale Variablen ohne Reihenfolge – dafür Cramérs V oder Lambda.
- Für metrische Rohdaten ist der Korrelationsrechner mit Kendall und Spearman geeigneter.