01
So funktioniert der G-Test
Für jede Zelle wird die beobachtete Häufigkeit O mit der unter Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeit E = Zeilensumme × Spaltensumme ÷ n verglichen. G ist zweimal die Summe von O · ln(O ÷ E) und damit das Doppelte der Log-Likelihood-Differenz zwischen dem gesättigten Modell und dem Unabhängigkeitsmodell.
- G = 2 Σ O · ln(O ÷ E); Zellen mit O = 0 tragen 0 bei.
- Freiheitsgrade = (r − 1)(c − 1), wie beim Chi-Quadrat-Test.
- G-Werte sind additiv: Teilprüfungen geschachtelter Modelle lassen sich zerlegen.
02
Rechenbeispiel
Mit der Öffnungstafel [[20, 30], [30, 20]] (n = 100) ergibt der G-Test G = 4,03, df = 1, p = 0,045. Pearsons Chi-Quadrat liefert χ² = 4,00, p = 0,046 – praktisch dasselbe Ergebnis, wie bei gut besetzten Tafeln zu erwarten.
03
Wann verwenden – und wann nicht
G und Chi-Quadrat beantworten dieselbe Frage; G ist in der Biologie und in loglinearen Modellen verbreitet, Chi-Quadrat in der Marktforschung.
- Unabhängigkeit in Tafeln beliebiger Größe testen.
- Ergebnisse mit loglinearen oder logistischen Modellen vergleichbar machen.
- Nicht bei sehr kleinen erwarteten Häufigkeiten – dann ist der exakte Test nach Fisher die bessere Wahl.
- Nicht für verbundene Messungen derselben Personen.