Gewöhnliche Regression: wann sie reicht
Die lineare Regression modelliert ein metrisches Merkmal – Ausgaben, Zufriedenheitswert, Nutzungsdauer – als gewichtete Summe von Prädiktoren. Jeder Koeffizient B gibt an, um wie viel sich das Ergebnis je Einheit des Prädiktors ändert, wenn die übrigen konstant bleiben. Für eine einfache Zufallsstichprobe ohne Gewichte sind die üblichen Standardfehler, t-Tests und Konfidenzintervalle gültig.
Kategoriale Prädiktoren wie Region gehen als Dummy-Variablen gegen eine Referenzkategorie ein. Für ein Ja/Nein-Ergebnis nehmen Sie die binär-logistische Regression, für Zählgrößen oder stark schiefe Werte verallgemeinerte lineare Modelle.
Formel
y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + e
- Dabei gilt
- bⱼ
- erwartete Änderung von y je Einheit von xⱼ bei konstanten übrigen Prädiktoren
- e
- Residuum
Was Gewichte ändern – und was nicht
Mit Stichprobengewichten lösen die Koeffizienten die gewichteten Normalgleichungen; sie beschreiben dann die Grundgesamtheit statt der Stichprobe. Die gewöhnlichen Standardfehler behandeln die Gewichte aber wie Präzisionsgewichte und ignorieren, dass Befragte desselben Klumpens einander ähneln. Tests und Intervalle daraus sind ungültig.
Deshalb unterscheidet die lineare Regression in Crosstabs ausdrücklich: Ein Häufigkeitsgewicht (ganzzahlig) liefert vollständige Ergebnisse wie in SPSS. Ein Stichprobengewicht liefert gewichtete Koeffizienten und R², hält Standardfehler, Tests und Intervalle aber zurück und sperrt schrittweise Verfahren. Sie können auch ungewichtet rechnen.
Designbasierte Regression mit Complex Samples GLM
Für Erhebungen mit Schichten, Klumpen und Gewichten passt Complex Samples GLM (SPSS CSGLM) das lineare Modell an und berechnet Standardfehler per Taylor-Linearisierung über Schichten und primäre Auswahleinheiten (PSU). Die Tests verwenden die Design-Freiheitsgrade – Zahl der PSU minus Zahl der Schichten – statt der Fallzahl, und für jeden Parameter wird ein Designeffekt ausgegeben.
Für Ja/Nein-Ergebnisse gibt es analog Complex Samples Logistic. Das Outcome Studio für Treiberanalysen rechnet dagegen nur ungewichtet; ein ausgewähltes Gewicht blockiert dort das Modell.
- Ein metrisches Ergebnis aus einer geschichteten oder geklumpten Stichprobe mit Gewichten.
- Gruppenvergleiche nach Adjustierung für Kovariaten in einer mehrstufigen Erhebung.
- Die Prüfung, ob ein Ergebnis aus der ungewichteten Regression unter dem Design hält.
- Interaktionen oder geschätzte Randmittel: Das Panel schätzt nur Haupteffekte; bilden Sie Kombinationsvariablen vorab.
Gute Praxis bei Treiberanalysen
Regressionskoeffizienten beschreiben Zusammenhänge, keine Ursachen. Wählen Sie Prädiktoren vor der Analyse, statt sie schrittweise auswählen zu lassen; die p-Werte nach einer Auswahl sind zu optimistisch. Prüfen Sie Kollinearität (VIF über etwa 10 ist kritisch) und Residuen, und berichten Sie neben B auch die Unsicherheit, die zum Stichprobendesign passt.
Rechenbeispiel
Beispiel: Ausgaben nach Alter, Haushaltsgröße und Geschlecht
Eine synthetische Haushaltsbefragung mit 120 Befragten aus 3 Schichten und 12 primären Auswahleinheiten, mit Gewichten, die je Schicht verschieden sind. Modelliert werden die Ausgaben aus Alter, Haushaltsgröße und Geschlecht; das Modell erklärt gewichtet R² = 0,376.
Complex Samples GLM: Jedes Lebensjahr erhöht die Ausgaben um B = 0,93 (Standardfehler 0,21, p = 0,002, Designeffekt 1,10); Frauen geben 19,63 mehr aus als Männer (Standardfehler 6,78, p = 0,018). Alle Tests stützen sich auf 9 Design-Freiheitsgrade (12 PSU − 3 Schichten).
Zum Vergleich: Die ungewichtete Regression schätzt für das Alter B = 0,95 (Standardfehler 0,22) und testet auf 116 Residual-Freiheitsgraden – als wären alle 120 Befragten unabhängig gezogen. Mit Stichprobengewicht liefert die gewöhnliche Regression denselben Koeffizienten wie das Designmodell (B = 0,93), hält den Standardfehler aber zurück: Die gültige Unsicherheit kommt nur aus dem Design.
| Auswertung | B | Standardfehler | Freiheitsgrade |
|---|---|---|---|
| Complex Samples GLM (Design) | 0,93 | 0,21 | 9 |
| Lineare Regression, ungewichtet | 0,95 | 0,22 | 116 |
| Lineare Regression, Stichprobengewicht | 0,93 | zurückgehalten | – |
Synthetische geschichtete Klumpenstichprobe, dieselbe wie im Beispiel der englischen Seite zu Complex Samples GLM. Alle Werte mit den Regressions- und Complex-Samples-Engines von Crosstabs berechnet.