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Marktforschungs-Tools · Eine Variable gegen eine Verteilung

Chi-Quadrat-Anpassungstest

Entsprechen die Häufigkeiten einer kategorialen Variable der erwarteten Verteilung? Geben Sie beobachtete und – optional – erwartete Werte ein.

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Anpassungstest online rechnen

Geben Sie pro Kategorie die beobachtete Häufigkeit ein und wählen Sie gleiche erwartete Anteile oder eigene erwartete Werte (Häufigkeiten oder Verhältnisse).

Beobachtete Häufigkeiten
KategorieBeobachtetE (verwendet)
33,33
33,33
33,33
Insgesamt100

Chi-Quadrat-Anpassungstest

14,00

df = 2 · p < 0,001 · die beobachtete Verteilung weicht signifikant von der erwarteten Verteilung ab

χ²(2, N = 100) = 14,00, p < 0,001

01

So funktioniert der Test

Für jede Kategorie wird die quadrierte Abweichung zwischen beobachteter und erwarteter Häufigkeit durch die erwartete Häufigkeit geteilt und aufsummiert. Große Werte bedeuten, dass die Daten schlecht zur angenommenen Verteilung passen.

  • χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ, df = k − 1
  • Gleiche Anteile: Eᵢ = n ÷ k
  • Faustregel: alle erwarteten Häufigkeiten mindestens 5.
02

Rechenbeispiel

Der Rechner öffnet mit den Häufigkeiten 50, 30, 20 in 3 Kategorien (n = 100) gegen gleiche Anteile, also je 33,33 erwartete Fälle. Ergebnis: χ² = 14,00, df = 2, p < 0,001 – die Verteilung weicht deutlich von Gleichverteilung ab.

03

Wann verwenden – und wann nicht

Der Test bezieht sich auf eine einzige kategoriale Variable.

  • Prüfen, ob eine Stichprobe die bekannte Verteilung der Grundgesamtheit (z. B. Alter oder Region) widerspiegelt.
  • Prüfen, ob Antworten gleichmäßig auf Kategorien oder Wochentage verteilt sind.
  • Nicht für den Zusammenhang zweier Variablen – dafür der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest.
  • Nicht bei sehr kleinen erwarteten Häufigkeiten; fassen Sie Kategorien dann zusammen.

Quellen

Weiterführende Literatur

  • Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine, Series 5, 50(302), 157–175.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.chisquare

FAQ

Häufige Fragen

Wie viele Freiheitsgrade hat der Anpassungstest?

k − 1 bei k Kategorien. Werden Parameter der Verteilung aus den Daten geschätzt, verringern sich die Freiheitsgrade um deren Anzahl.

Kann ich erwartete Anteile statt Häufigkeiten eingeben?

Ja. Erwartete Werte werden proportional auf die beobachtete Summe skaliert, Sie können also Prozente oder Verhältnisse eingeben.

Was ist, wenn erwartete Häufigkeiten unter 5 liegen?

Dann ist die Chi-Quadrat-Näherung unsicher. Fassen Sie seltene Kategorien zusammen oder erheben Sie mehr Daten; der Rechner warnt in diesem Fall.

Worin unterscheidet er sich vom Unabhängigkeitstest?

Der Anpassungstest vergleicht eine Variable mit einer vorgegebenen Verteilung, der Unabhängigkeitstest prüft den Zusammenhang zweier Variablen in einer Kreuztabelle.

Werden meine Daten hochgeladen?

Nein. Alle Eingaben werden nur in diesem Browser-Tab berechnet; nichts wird an einen Server gesendet.

Verwandte Tools

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Analysieren Sie Ihre eigene Befragungsdatei

Öffnen Sie eine CSV-, Excel- oder SPSS-Datei (.sav) und starten Sie die Analyse direkt im Browser. Kostenlos und ohne Konto – Ihre Daten verlassen Ihren Rechner nicht.

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