01
临界值与 P 值的关系
临界值是卡方分布的 1 − α 分位数。统计量大于临界值，等价于 P 值小于 α，此时拒绝原假设；两种判断规则得出的结论完全一致。
- 临界值 = 卡方分布的 1 − α 分位数
- P 值 = P(χ²(df) ≥ 观察值)
- 自由度：列联表为（行数 − 1）×（列数 − 1），拟合优度检验为 k − 1。
02
示例
计算器打开时 α = 0.05、自由度 1，临界值为 3.841。自由度为 2 时升至 5.991，自由度为 4 时为 9.488；α = 0.01、自由度 1 时为 6.635。
反过来，χ² = 3.84、自由度 1 时得到 P = .050（更精确为 0.0500），恰好落在 0.05 的门槛上。
03
什么时候用，什么时候不用
它代替查表；检验统计量本身请用对应的计算器求得。
- 适用：用临界值法核对教材习题或软件输出。
- 适用：为论文中只报告了 χ² 和自由度的结果重新计算 P 值。
- 不适用：从原始频数计算统计量，应使用卡方检验计算器。