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Calcolatore del margine di errore

Calcola il margine di errore di una percentuale di indagine e quattro intervalli di confidenza, tenendo conto della ponderazione (effetto del disegno) e delle popolazioni piccole.

Usa lo strumento Apri i tuoi dati nell'area di lavoro

Calcola il margine di errore online

Inserisci dimensione del campione e percentuale (o conteggio), scegli il livello di confidenza e, se serve, la dimensione della popolazione e l’effetto del disegno. Puoi anche aprire un file di indagine; viene letto solo nel tuo browser.

Inserisci il risultato come

Interviste complete nella base, prima della ponderazione.

%

Usa 50% se non la conosci ancora: dà il margine più ampio (il più prudente).

Applica la correzione per popolazione finita al margine di errore.

1,0 per un campione casuale semplice. Ponderazione e grappoli lo aumentano.

Calcola l’effetto del disegno dai pesi

Uno per riga, oppure separati da virgole o spazi. Kish: deff = n·Σw² / (Σw)².

Oppure leggilo da un file di indagine

Scegli la domanda, le risposte che contano e, se vuoi, una colonna di pesi. Il file resta in questa scheda.

CSV, Excel, SPSS, Stata, SAS, R, Parquet, SQLite o JSON. Il file viene letto in questa scheda del browser e non viene mai caricato. Per Triple-S, seleziona insieme il file di metadati .sss o .xml e il relativo file di dati.

Margine di errore con confidenza al 95%

± 3,1%

La stima è 50,0% ± 3,1%: l’intervallo di Wald va da 46,9% a 53,1%. Con campioni piccoli o percentuali vicine a 0% o 100%, leggi l’intervallo di Wilson o quello esatto qui sotto.

Base n = 1000 · n effettivo = 1000,0 (deff 1,00)

MOE = z · √(deff · p(1 − p) / n) · FPC = 1,960 × 0,01581 = 0,03099

Intervalli di confidenza

Tutti e quattro usano la dimensione campionaria effettiva (n ÷ deff). La correzione per popolazione finita si applica solo al margine di errore.

Intervalli di confidenza della proporzione
MetodoInferioreSuperioreAmpiezza0–100%
Wald (approssimazione normale)Il margine ± dei manuali. Troppo stretto con n piccolo o p estremo.46,90%53,10%6,20%
Score di WilsonScelta consigliata: buona copertura con qualsiasi n e p.46,91%53,09%6,19%
Clopper–Pearson esattoCopertura garantita; conservativo (un po’ più ampio).46,85%53,15%6,29%
Agresti–CoullAggiunge z²/2 «sì» e «no», poi Wald. Semplice e vicino a Wilson.46,91%53,09%6,19%

Margine di errore per dimensione del campione

Margine ± con p = 50% ed effetto del disegno 1,00; calcolato al momento con la stessa formula. Il tuo n è evidenziato se è nell’elenco.

Margine di errore per dimensione del campione e livello di confidenza
n± 90%± 95%± 99%
5011,6%13,9%18,2%
1008,2%9,8%12,9%
2005,8%6,9%9,1%
3004,7%5,7%7,4%
4004,1%4,9%6,4%
5003,7%4,4%5,8%
6003,4%4,0%5,3%
8002,9%3,5%4,6%
10002,6%3,1%4,1%
15002,1%2,5%3,3%
20001,8%2,2%2,9%
25001,6%2,0%2,6%
30001,5%1,8%2,4%
50001,2%1,4%1,8%
10.0000,8%1,0%1,3%

Stai pianificando un’indagine? Il calcolatore della dimensione del campione parte da un margine di errore obiettivo.

01

Una percentuale, quattro intervalli di confidenza

Il ± abituale è l’intervallo di Wald. Va bene con campioni grandi e proporzioni intermedie, ma con n piccolo o proporzioni vicine a 0% o 100% la copertura reale scende molto sotto il 95% nominale; a 0% arriva a dichiarare che non c’è alcuna incertezza.

L’intervallo score di Wilson corregge il problema ed è la scelta consigliata. Clopper–Pearson inverte il test binomiale esatto, garantisce la copertura ed è un po’ più ampio. Agresti–Coull aggiunge z²/2 «sì» e «no» e poi applica Wald; il risultato è vicino a Wilson.

  • Margine di errore = z · √(deff · p(1 − p) ÷ n) · √((N − n) ÷ (N − 1))
  • z: valore critico, 1,645 al 90%, 1,960 al 95%, 2,576 al 99%; p: proporzione osservata (0,5 in fase di pianificazione).
  • deff: effetto del disegno; con la sola ponderazione, deff di Kish = n·Σw² ÷ (Σw)², n effettivo = n ÷ deff.
  • N: dimensione della popolazione; l’ultimo fattore è la correzione per popolazione finita, trascurabile con popolazioni molto grandi.
02

Esempio (dati sintetici)

Nel tracker sintetico di un marchio di snack di questo sito (dati di esempio generati da programma, non rispondenti reali), 149 rispondenti su 596 sono promotori (raccomandazione 9–10), cioè p = 25,0%.

Con confidenza al 95%, il margine di errore è 1,960 × √(0,250 × 0,750 ÷ 596) = ±3,5%. L’intervallo di Wilson è 21,7% – 28,6% e quello esatto di Clopper–Pearson 21,6% – 28,7%; con un campione di queste dimensioni i metodi quasi coincidono.

Se i dati sono ponderati con un effetto del disegno di 1,5, l’n effettivo scende a 397 e il margine di errore sale a ±4,3%.

03

Quando usarlo e quando no

Il margine di errore descrive l’errore campionario di una singola proporzione stimata da un campione casuale.

  • Indicare la precisione di un risultato di indagine o di un sondaggio.
  • Mostrare perché i sottogruppi piccoli hanno margini molto più ampi del campione totale.
  • Stimare quanto campione effettivo costa la ponderazione.
  • Non per confrontare due percentuali: i loro margini non sono il margine della differenza; usa il test z per due proporzioni.
  • Non per medie o punteggi medi: serve la deviazione standard, non p(1 − p).
  • Non misura distorsioni di copertura o di autoselezione nei campioni online non probabilistici.
04

Come leggere il risultato

Un intervallo di confidenza al 95% significa che, ripetendo il campionamento, circa il 95% degli intervalli costruiti così conterrebbe la vera proporzione. Due percentuali della stessa indagine possono differire in modo significativo anche se i loro intervalli si sovrappongono (e viceversa): verifica direttamente la differenza.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209–212.

  • Clopper, C. J., & Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika, 26(4), 404–413.

  • Brown, L. D., Cai, T. T., & DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science, 16(2), 101–133.

  • Kish, L. (1965). Survey Sampling. New York: Wiley.

  • statsmodels — proportion_confint

Domande frequenti

Domande frequenti

Quale margine di errore è adeguato per un’indagine?

Molti sondaggi pubblicati puntano a circa ±3 punti con confidenza al 95% (circa 1.000 rispondenti), ma l’obiettivo giusto dipende dalla decisione da prendere. Il margine scende con la radice di n: quadruplicare il campione lo dimezza soltanto.

Perché si usa p = 50%?

p(1 − p) è massimo per p = 0,5, quindi il 50% dà il margine più ampio. È la scelta prudente in fase di pianificazione o quando si indica un solo margine per tutto il questionario.

Quale intervallo di confidenza riportare?

Di solito quello di Wilson, vicino alla copertura nominale per ogni dimensione e proporzione. Clopper–Pearson quando la copertura deve essere garantita; Wald solo con campioni grandi e proporzioni lontane da 0% e 100%.

Come incide la ponderazione sul margine di errore?

Pesi disuguali aumentano la varianza. L’effetto del disegno di Kish, deff = n·Σw² ÷ (Σw)², lo misura; n ÷ deff è l’n effettivo da usare nella formula. Con deff = 1,5, 1.000 interviste valgono circa 667 osservazioni effettive.

Quando applicare la correzione per popolazione finita?

Quando il campione è una parte consistente della popolazione: come regola pratica oltre il 5% circa, per esempio 300 dipendenti intervistati su 2.000. Con popolazioni nazionali il fattore è praticamente 1.

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