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Ferramentas de pesquisa · Estatística de pesquisas

Calculadora de margem de erro

Calcule a margem de erro de um percentual de pesquisa e quatro intervalos de confiança, considerando a ponderação (efeito de desenho) e populações pequenas.

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Calcule a margem de erro online

Informe o tamanho da amostra e o percentual (ou a contagem), escolha o nível de confiança e, se quiser, o tamanho da população e o efeito de desenho. Você também pode abrir um arquivo de pesquisa; ele é lido só no seu navegador.

Informe o resultado como

Entrevistas completas na base, antes da ponderação.

%

Use 50% se ainda não souber: isso dá a maior margem (a mais segura).

Aplica a correção para população finita à margem de erro.

1,0 para uma amostra aleatória simples. Ponderação e conglomerados o aumentam.

Calcular o efeito de desenho a partir dos pesos

Um por linha, ou separados por vírgulas ou espaços. Kish: deff = n·Σw² / (Σw)².

Ou leia de um arquivo de pesquisa

Escolha a pergunta, as respostas que contam e, se quiser, uma coluna de peso. O arquivo fica nesta aba.

CSV, Excel, SPSS, Stata, SAS, R, Parquet, SQLite ou JSON. O arquivo é lido nesta aba do navegador e nunca é enviado. Para Triple-S, selecione juntos o arquivo de metadados .sss ou .xml e o arquivo de dados.

Margem de erro com 95% de confiança

± 3,1%

A estimativa é 50,0% ± 3,1%: o intervalo de Wald vai de 46,9% a 53,1%. Em amostras pequenas ou percentuais próximos de 0% ou 100%, leia o intervalo de Wilson ou o exato abaixo.

Base n = 1000 · n efetivo = 1000,0 (deff 1,00)

MOE = z · √(deff · p(1 − p) / n) · FPC = 1,960 × 0,01581 = 0,03099

Intervalos de confiança

Os quatro usam o tamanho de amostra efetivo (n ÷ deff). A correção para população finita é aplicada só à margem de erro.

Intervalos de confiança da proporção
MétodoInferiorSuperiorAmplitude0–100%
Wald (aproximação normal)A margem ± dos livros. Estreita demais com n pequeno ou p extremo.46,90%53,10%6,20%
Escore de WilsonPadrão recomendado: boa cobertura com qualquer n e p.46,91%53,09%6,19%
Clopper–Pearson exatoCobertura garantida; conservador (um pouco mais largo).46,85%53,15%6,29%
Agresti–CoullSoma z²/2 “sim” e “não” e depois aplica Wald. Simples e próximo de Wilson.46,91%53,09%6,19%

Margem de erro por tamanho de amostra

Margem ± com p = 50% e efeito de desenho 1,00; calculada na hora com a mesma fórmula. Seu n aparece destacado quando está na lista.

Margem de erro por tamanho de amostra e nível de confiança
n± 90%± 95%± 99%
5011,6%13,9%18,2%
1008,2%9,8%12,9%
2005,8%6,9%9,1%
3004,7%5,7%7,4%
4004,1%4,9%6,4%
5003,7%4,4%5,8%
6003,4%4,0%5,3%
8002,9%3,5%4,6%
1.0002,6%3,1%4,1%
1.5002,1%2,5%3,3%
2.0001,8%2,2%2,9%
2.5001,6%2,0%2,6%
3.0001,5%1,8%2,4%
5.0001,2%1,4%1,8%
10.0000,8%1,0%1,3%

Está planejando uma pesquisa? A calculadora de tamanho de amostra parte de uma margem de erro desejada.

01

Um percentual, quatro intervalos de confiança

O ± de sempre é o intervalo de Wald. Ele funciona com amostras grandes e proporções intermediárias, mas com n pequeno ou proporções perto de 0% ou 100% a cobertura real fica bem abaixo dos 95% nominais; em 0% ele chega a dizer que não há incerteza nenhuma.

O intervalo de escore de Wilson corrige o problema e é a escolha recomendada. Clopper–Pearson inverte o teste binomial exato, garante a cobertura e é um pouco mais largo. Agresti–Coull soma z²/2 respostas “sim” e “não” e depois aplica Wald; o resultado fica próximo do de Wilson.

  • Margem de erro = z · √(deff · p(1 − p) ÷ n) · √((N − n) ÷ (N − 1))
  • z: valor crítico, 1,645 a 90%, 1,960 a 95%, 2,576 a 99%; p: proporção observada (0,5 para planejar).
  • deff: efeito de desenho; só com ponderação, deff de Kish = n·Σw² ÷ (Σw)² e n efetivo = n ÷ deff.
  • N: tamanho da população; o último fator é a correção para população finita e pode ser omitido com populações muito grandes.
02

Exemplo (dados sintéticos)

No tracker sintético de uma marca de snacks deste site (dados de exemplo gerados por programa, não respondentes reais), 149 de 596 respondentes são promotores (recomendação 9–10), ou seja, p = 25,0%.

Com 95% de confiança, a margem de erro é 1,960 × √(0,250 × 0,750 ÷ 596) = ±3,5%. O intervalo de Wilson é 21,7% – 28,6% e o exato de Clopper–Pearson, 21,6% – 28,7%; com uma amostra desse tamanho, os métodos quase coincidem.

Se os dados forem ponderados com efeito de desenho de 1,5, o n efetivo cai para 397 e a margem de erro sobe para ±4,3%.

03

Quando usar e quando não usar

A margem de erro descreve o erro amostral de uma única proporção obtida de uma amostra aleatória.

  • Informar a precisão de um resultado de pesquisa ou de uma pesquisa eleitoral.
  • Mostrar por que subgrupos pequenos têm margens muito maiores que a amostra total.
  • Estimar quanto de amostra efetiva a ponderação consome.
  • Não para comparar dois percentuais: as margens de cada um não são a margem da diferença; use o teste z de duas proporções.
  • Não para médias ou notas médias: elas precisam do desvio padrão, não de p(1 − p).
  • Não mede vieses de cobertura ou de autosseleção em amostras online não probabilísticas.
04

Como ler o resultado

Um intervalo de confiança de 95% significa que, repetindo a amostragem, cerca de 95% dos intervalos construídos assim conteriam a proporção verdadeira. Dois percentuais da mesma pesquisa podem diferir significativamente mesmo com intervalos sobrepostos (e vice-versa): teste a diferença diretamente.

Referências

Leituras recomendadas

  • Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209–212.

  • Clopper, C. J., & Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika, 26(4), 404–413.

  • Brown, L. D., Cai, T. T., & DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science, 16(2), 101–133.

  • Kish, L. (1965). Survey Sampling. New York: Wiley.

  • statsmodels — proportion_confint

Perguntas frequentes

Dúvidas comuns

Qual margem de erro é adequada para uma pesquisa?

Muitas pesquisas publicadas miram cerca de ±3 pontos com 95% de confiança (perto de 1.000 respondentes), mas a meta certa depende da decisão que ela vai apoiar. A margem cai com a raiz de n: quadruplicar a amostra só a reduz pela metade.

Por que usar p = 50%?

p(1 − p) é máximo em p = 0,5, então 50% dá a margem mais larga. É a escolha prudente no planejamento ou quando se divulga uma única margem para o questionário inteiro.

Qual intervalo de confiança devo relatar?

Em geral o de Wilson, que fica perto da cobertura nominal em qualquer tamanho e proporção. Clopper–Pearson quando a cobertura precisa ser garantida; Wald só com amostras grandes e proporções longe de 0% e 100%.

Como a ponderação afeta a margem de erro?

Pesos desiguais aumentam a variância. O efeito de desenho de Kish, deff = n·Σw² ÷ (Σw)², mede esse aumento; n ÷ deff é o n efetivo que entra na fórmula. Com deff = 1,5, 1.000 entrevistas equivalem a cerca de 667 efetivas.

Quando aplicar a correção para população finita?

Quando a amostra é uma parte relevante da população; como regra prática, mais de 5% aproximadamente, por exemplo 300 funcionários entrevistados entre 2.000. Em populações nacionais o fator é praticamente 1.

Outras ferramentas de pesquisa de mercado

Teste z de duas proporçõesCompare dois percentuais ou taxas de conversão de um teste A/B, com intervalo de confiança e poder.Calculadora de teste tTeste t de Welch, de Student, pareado e de uma amostra a partir de resumos ou dados brutos, com d de Cohen.Calculadora de ANOVAANOVA de um fator com F de Welch, η², ω², Tukey HSD e Kruskal–Wallis.

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