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Strumenti per ricerche di mercato · Test di significatività

Test z per due proporzioni

Verifica se due percentuali o tassi di conversione da campioni indipendenti differiscono più di quanto spieghi l’errore campionario, e pianifica la dimensione del prossimo test.

Usa lo strumento Apri i tuoi dati nell'area di lavoro

Confronta due proporzioni online

Per ogni gruppo inserisci successi e dimensione del campione (oppure percentuale e n) e scegli un test bilaterale o unilaterale. Puoi anche aprire un file di indagine e confrontare direttamente due gruppi; il file non lascia il tuo browser.

Inserisci ogni gruppo come
Gruppo A (controllo / riferimento)
Gruppo B (variante / confronto)

Livello di significatività α = 0,05. Gli intervalli sono bilaterali a questo livello.

Oppure confronta due gruppi da un file di indagine

Scegli la domanda, le risposte che contano e la colonna che separa i due gruppi. Conteggi non ponderati; il file resta in questa scheda.

CSV, Excel, SPSS, Stata, SAS, R, Parquet, SQLite o JSON. Il file viene letto in questa scheda del browser e non viene mai caricato. Per Triple-S, seleziona insieme il file di metadati .sss o .xml e il relativo file di dati.

Differenza B − A

+3,0 p.p.

Statisticamente significativo con confidenza al 95% (p = 0,050): la differenza è più grande di quanto produrrebbe di solito il solo errore campionario.

A = 12,0% · B = 15,0%

z = (p_B − p_A) / √(p̄(1 − p̄)(1/n_A + 1/n_B)) = 0,0300 / 0,0153 = 1,963

Risultati del test

Risultati del test z per due proporzioni
StatisticaValore
Proporzione A12,00% (120/1000)
Proporzione B15,00% (150/1000)
Differenza B − A+3,00 p.p.
Proporzione combinata13,50%
z (errore standard combinato)1,963
Valore p (test z) · Bilaterale: B ≠ Ap = 0,050
χ² = z² (gl = 1, senza correzione di continuità)3,854 · p = 0,050
IC della differenza – Wald non combinato (95%)+0,01 p.p. … +5,99 p.p.
IC della differenza – score ibrido di Newcombe (Wilson) (95%)+0,00 p.p. … +6,00 p.p.
Incremento relativo (B ÷ A − 1)+25,0%
h di Cohen0,088 (trascurabile)
Valore p del test esatto di Fisher · Bilaterale: B ≠ Ap = 0,058

Il test z con proporzione combinata e il chi-quadrato di Pearson sulla tabella 2×2 sono lo stesso test: z² = χ² senza correzione di continuità, con lo stesso valore p bilaterale.

Potenza e dimensione del campione per una differenza obiettivo

Pianifica la prossima rilevazione o verifica se questo test poteva rilevare la differenza che ti interessa. Usa il livello di confidenza e l’ipotesi alternativa qui sopra.

%
p.p.

Da 12,0% a 15,0%.

%
Potenza e dimensione del campione
n necessario per gruppo — Approssimazione normale (Fleiss), come nel calcolatore della dimensione del campione2036
n necessario per gruppo — Con correzione di continuità2102
n necessario per gruppo — Arcoseno / h di Cohen (statsmodels NormalIndPower)2031
Cohen's h0,088
Potenza del campione attuale (n = 1000 e 1000)50,2%

Gruppi di dimensioni diverse o più confronti? Usa il calcolatore della dimensione del campione.

01

Errore standard combinato per il test, separato per l’intervallo

Sotto l’ipotesi nulla i due gruppi hanno la stessa proporzione, quindi il test usa l’errore standard calcolato con la proporzione combinata. L’intervallo di confidenza descrive la differenza osservata e, nella forma più semplice, usa l’errore standard non combinato (intervallo di Wald).

Con campioni piccoli o proporzioni estreme è preferibile l’intervallo ibrido di Newcombe, costruito da due intervalli di Wilson; il calcolatore mostra entrambi. Se una frequenza attesa è inferiore a circa 5, riporta il valore p del test esatto di Fisher.

  • x, n: successi e dimensione del campione di ciascun gruppo, p = x ÷ n; p̄ = (x_A + x_B) ÷ (n_A + n_B).
  • z² è il χ² di Pearson della tabella 2×2 (senza correzione di continuità, gl = 1).
  • h di Cohen = 2·asin√p_B − 2·asin√p_A (0,2 piccolo, 0,5 medio, 0,8 grande); incremento relativo = p_B ÷ p_A − 1.
02

Esempio (dati sintetici)

Nel tracker sintetico di un marchio di snack (dati di esempio generati da programma, non rispondenti reali), 115 rispondenti su 203 tra i 18 e i 34 anni (gruppo B) hanno un’intenzione d’acquisto «top 2» per il gusto lime e peperoncino, cioè 56,7%; tra gli over 55 (gruppo A) sono 51 su 179 = 28,5%.

La differenza è di 28,2 punti percentuali; proporzione combinata 43,5%, z = 5,54, p < 0,001 (χ² = 30,70). L’intervallo di Newcombe al 95% della differenza va da 18,3 a 37,2 punti, l’incremento relativo è +99% e h di Cohen = 0,58.

Per rilevare una differenza più piccola, di 5 punti, sulla stessa base del 28,5%, con potenza dell’80% e α = 0,05 (bilaterale), servirebbero circa 1342 rispondenti per gruppo.

03

I gruppi devono essere indipendenti

Il test presuppone che nessuno appartenga a entrambi i gruppi.

  • Confrontare due sottogruppi di un’indagine (donne e uomini) o due varianti di un test A/B.
  • Pianificare la dimensione del campione della prossima rilevazione o del prossimo test.
  • Non per un sottogruppo contro il totale di cui fa parte: confrontalo con «tutti gli altri».
  • Non per due risposte delle stesse persone o lo stesso campione misurato due volte: usa il test di McNemar.
  • Non per più di due gruppi o categorie: usa il test chi-quadrato.
04

Come leggere il risultato

Un valore p inferiore ad α significa che, se le proporzioni fossero uguali nella popolazione, una differenza così ampia sarebbe insolita. L’intervallo di confidenza indica l’ampiezza plausibile della differenza e h di Cohen la sua rilevanza pratica: con campioni molto grandi anche differenze minime diventano significative. Decidi un test unilaterale prima di guardare i dati e non fermare un test A/B appena p < 0,05: controllare ripetutamente i risultati gonfia il tasso di falsi positivi.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Newcombe, R. G. (1998). Interval estimation for the difference between independent proportions: comparison of eleven methods. Statistics in Medicine, 17(8), 873–890.

  • Fleiss, J. L., Levin, B., & Paik, M. C. (2003). Statistical Methods for Rates and Proportions (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

  • statsmodels — proportions_ztest
  • SciPy — scipy.stats.fisher_exact

Domande frequenti

Domande frequenti

Il test z per due proporzioni e il chi-quadrato sono lo stesso test?

Con due gruppi e un esito sì/no sì: il test z con proporzione combinata e il chi-quadrato di Pearson della tabella 2×2 soddisfano z² = χ² e danno lo stesso valore p bilaterale, purché non si applichi la correzione di Yates. Il test z ha inoltre una direzione e permette test unilaterali.

Quando usare invece il test esatto di Fisher?

Quando una frequenza attesa della tabella 2×2 è inferiore a circa 5, per esempio con campioni piccoli o eventi rari. Fisher è esatto ma un po’ conservativo; il suo valore p è di solito leggermente più alto di quello del test z.

Posso confrontare due percentuali della stessa domanda?

Sì, se provengono da rispondenti diversi (donne e uomini alla stessa domanda). No, se sono due risposte delle stesse persone o un sottogruppo confrontato con il totale: i campioni si sovrappongono e l’errore standard è sbagliato.

Che differenza c’è tra errore standard combinato e non combinato?

Quello combinato assume l’ipotesi nulla di proporzioni uguali e si usa nel test. Quello non combinato usa la proporzione di ciascun gruppo, descrive la differenza osservata e si usa nell’intervallo di Wald.

Quanti utenti servono per variante in un test A/B?

Dipende dal tasso di base, dal più piccolo effetto rilevante, da α e dalla potenza. Usa la sezione sulla potenza di questa pagina: passare dal 10% al 12% con α = 0,05 e potenza dell’80% richiede diverse migliaia di utenti per gruppo; differenze maggiori ne richiedono meno.

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Calcolatore del margine di erroreMargine di errore di una percentuale con intervalli di Wilson ed esatto, effetto del disegno e correzione per popolazione finita.Calcolatore del test tTest t di Welch, di Student, per dati appaiati e a un campione da statistiche riassuntive o dati grezzi, con d di Cohen.Calcolatore ANOVAANOVA a una via con F di Welch, η², ω², Tukey HSD e Kruskal–Wallis.

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