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Strumenti per ricerche di mercato · Dimensione dell’effetto

Calcolatore della V di Cramér

Quanto è forte la relazione tra due variabili categoriali? La V di Cramér traduce il chi-quadrato in una dimensione dell’effetto tra 0 e 1.

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Totale
50
50
Totale5050100

V di Cramér

0,200

piccolo associazione · χ²(1) = 4,00, p = 0,046

χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, V = 0,20

Tutte le statistiche
Chi-quadrato di Pearsonχ² = 4,000, df = 1, p = 0,046
G-test (rapporto di verosimiglianza)G = 4,027, df = 1, p = 0,045
Chi-quadrato con correzione di Yatesχ² = 3,240, p = 0,072
Test esatto di Fisher (a due code)p = 0,071
Rapporto di probabilità0,444 (IC 95% 0,200–0,989)
V di Cramér0,200 (piccolo)
Coefficiente Phi (φ)-0,200
Coefficiente di contingenza (C)0,196
Lambda (simmetrico / riga|col / col|riga)0,200 / 0,200 / 0,200
Goodman–Kruskal gamma (γ)-0,385
Kendall's tau-b / tau-c-0,200 / -0,200
Somers' d-0,200 / -0,200 / -0,200
Theil's U0,029 / 0,029 / 0,029
01

Come si calcola V

Il χ² cresce con la dimensione del campione e della tabella. Cramér lo divide quindi per n e per il massimo k − 1 possibile; il risultato è confrontabile tra studi e formati di tabella. In una tabella 2×2, V è uguale al valore assoluto del coefficiente phi.

  • V = √(χ² ÷ (n · (k − 1))), k = min(righe, colonne)
  • Riferimenti di Cohen per k − 1 = 1: 0,1 piccolo, 0,3 medio, 0,5 grande.
  • Con più gradi di libertà le soglie sono più basse.
02

Esempio

La tabella iniziale [[20, 30], [30, 20]] ha n = 100 e χ² = 4,00 (p = 0,046). Con k − 1 = 1, V = √(4,00 ÷ 100) = 0,20: un’associazione piccola ma statisticamente significativa.

03

Quando usarla e quando no

Riporta V insieme al test chi-quadrato.

  • Indicare la forza di un’associazione in tabelle incrociate di qualsiasi dimensione.
  • Confrontare associazioni tra studi o sottogruppi.
  • V non indica una direzione: per variabili ordinali gamma o il tau di Kendall sono più informativi.
  • Con frequenze attese molto piccole anche V è incerta.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Cramér, H. (1946). Mathematical Methods of Statistics. Princeton, NJ: Princeton University Press.

  • Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

  • SciPy — scipy.stats.contingency.association

Domande frequenti

Domande frequenti

Come si interpreta la V di Cramér?

0 indica nessuna associazione, 1 un’associazione perfetta. In una 2×2, secondo Cohen, circa 0,1 è piccola, 0,3 media e 0,5 grande; in tabelle più grandi le soglie scendono.

Una V di 0,2 è forte?

Piuttosto piccola o moderata: un’associazione reale ma limitata. La sua rilevanza pratica dipende dal contesto.

Che differenza c’è con phi?

In una 2×2, V = |φ|. In tabelle più grandi φ può superare 1; V resta sempre tra 0 e 1.

Perché in aggiunta al valore p?

Il valore p dice solo se l’associazione probabilmente non è dovuta al caso. Con campioni grandi anche associazioni minime diventano significative; V ne mostra la forza.

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