Regressione ordinaria: quando basta
La regressione lineare modella una variabile metrica (spesa, punteggio di soddisfazione, durata di utilizzo) come somma ponderata di predittori. Ogni coefficiente B indica di quanto cambia il risultato per unità del predittore, a parità degli altri. Per un campione casuale semplice senza pesi gli errori standard, i test t e gli intervalli di confidenza abituali sono validi.
I predittori categoriali come l'area geografica entrano come variabili dummy rispetto a una categoria di riferimento. Per un risultato sì/no usate la regressione logistica binaria, per conteggi o valori molto asimmetrici i modelli lineari generalizzati.
Formula
y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + e
- Dove
- bⱼ
- variazione attesa di y per unità di xⱼ, a parità degli altri predittori
- e
- residuo
Che cosa cambiano i pesi, e che cosa no
Con i pesi campionari i coefficienti risolvono le equazioni normali ponderate e descrivono quindi la popolazione invece del campione. Gli errori standard ordinari, però, trattano i pesi come pesi di precisione e ignorano che gli intervistati dello stesso cluster si somigliano. I test e gli intervalli che ne derivano non sono validi.
Per questo la regressione lineare di Crosstabs distingue esplicitamente: un peso di frequenza (intero) fornisce risultati completi come in SPSS. Un peso campionario fornisce coefficienti ponderati e R², ma omette errori standard, test e intervalli e blocca i metodi stepwise. Potete anche calcolare senza ponderazione.
Regressione basata sul disegno con Complex Samples GLM
Per indagini con strati, cluster e pesi, Complex Samples GLM (SPSS CSGLM) stima il modello lineare e calcola gli errori standard con la linearizzazione di Taylor su strati e unità primarie di campionamento (PSU). I test usano i gradi di libertà del disegno, cioè numero di PSU meno numero di strati, invece del numero di casi, e per ogni parametro viene riportato un effetto del disegno.
Per i risultati sì/no esiste analogamente Complex Samples Logistic. L'Outcome Studio per le analisi dei driver calcola invece solo senza ponderazione; un peso selezionato blocca lì il modello.
- Un risultato metrico da un campione stratificato o a grappoli con pesi.
- Confronti tra gruppi dopo l'aggiustamento per covariate in un'indagine a più stadi.
- Verificare se un risultato della regressione non ponderata regge sotto il disegno.
- Interazioni o medie marginali stimate: il pannello stima solo effetti principali; create prima le variabili combinate.
Buone pratiche nelle analisi dei driver
I coefficienti di regressione descrivono associazioni, non cause. Scegliete i predittori prima dell'analisi invece di farli selezionare con metodi stepwise; i p-value dopo una selezione sono troppo ottimistici. Controllate la collinearità (un VIF oltre circa 10 è critico) e i residui, e riportate accanto a B anche l'incertezza coerente con il disegno di campionamento.
Esempio svolto
Esempio: spesa per età, ampiezza della famiglia e genere
Un'indagine sintetica sulle famiglie con 120 intervistati da 3 strati e 12 unità primarie di campionamento, con pesi diversi per strato. Si modella la spesa in funzione di età, ampiezza della famiglia e genere; il modello spiega, ponderato, R² = 0,376.
Complex Samples GLM: ogni anno di età aumenta la spesa di B = 0,93 (errore standard 0,21, p = 0,002, effetto del disegno 1,10); le donne spendono 19,63 in più degli uomini (errore standard 6,78, p = 0,018). Tutti i test si basano su 9 gradi di libertà del disegno (12 PSU − 3 strati).
Per confronto: la regressione non ponderata stima per l'età B = 0,95 (errore standard 0,22) e testa su 116 gradi di libertà residui, come se tutti i 120 intervistati fossero stati estratti in modo indipendente. Con il peso campionario la regressione ordinaria fornisce lo stesso coefficiente del modello basato sul disegno (B = 0,93), ma omette l'errore standard: l'incertezza valida viene solo dal disegno.
| Analisi | B | Errore standard | Gradi di libertà |
|---|---|---|---|
| Complex Samples GLM (disegno) | 0,93 | 0,21 | 9 |
| Regressione lineare, non ponderata | 0,95 | 0,22 | 116 |
| Regressione lineare, peso campionario | 0,93 | omesso | – |
Campione sintetico stratificato a grappoli, lo stesso dell'esempio della pagina inglese su Complex Samples GLM. Tutti i valori calcolati con i motori di regressione e Complex Samples di Crosstabs.