Prima chiarite che cosa significa il peso
Un peso di disegno compensa probabilità di selezione diverse. Un peso di calibrazione o di raking modifica un peso iniziale affinché alcune distribuzioni marginali del campione coincidano con valori obiettivo esterni. Un peso di frequenza indica che un record rappresenta più record identici.
Tutti e tre producono frequenze ponderate, ma non giustificano lo stesso calcolo di varianza o di significatività. Prima dell'analisi documentate: disegno di campionamento, peso iniziale, fonte e data dei valori obiettivo, variabili, corrispondenza tra categorie e gestione dei valori mancanti.
Celle ponderate, percentuali e campione effettivo
Le percentuali ponderate sono somme di cella ponderate divise per la somma dei pesi della colonna. Il campione effettivo di Kish indica quanti casi non ponderati avrebbero la stessa precisione; l'effetto del disegno della ponderazione è il rapporto tra numerosità effettiva e campione effettivo. Entrambi sono una diagnosi della variabilità dei pesi, non un effetto del disegno completo con strati e cluster.
Formula
cella ponderata = Σ wᵢ · I(rigaᵢ = r, colonnaᵢ = c)
quota di colonna ponderata = cella ponderata ÷ Σ wᵢ nella colonna c
n_eff = (Σ wᵢ)² ÷ Σ wᵢ²
deff = n ÷ n_eff = n · Σ wᵢ² ÷ (Σ wᵢ)²
- Dove
- wᵢ
- il peso positivo e finito della persona i
- I(·)
- 1 se il caso appartiene alla cella, altrimenti 0
- n_eff
- campione effettivo di Kish
Come il raking modifica i pesi
Il raking, detto anche adattamento proporzionale iterativo, affronta una distribuzione marginale alla volta: ogni caso nella categoria g viene moltiplicato per totale obiettivo ÷ somma ponderata attuale di g. Il ciclo si ripete su tutte le variabili finché lo scarto massimo scende sotto la tolleranza o si raggiunge il limite di iterazioni. Il metodo risale a Deming e Stephan (1940).
Il raking centra i margini indicati, non automaticamente ogni combinazione al loro interno. Controllate convergenza, peso minimo e massimo e dispersione. Troncare i pesi estremi (trimming) riduce la varianza ma allontana di nuovo i margini dai valori obiettivo: documentate la regola e lo scarto residuo.
- Ogni categoria obiettivo con valore positivo ha bisogno di casi osservati; una cella vuota non si ripara con nessun peso.
- Annotate fonte, data di riferimento e corrispondenza dei valori obiettivo.
- Controllate affiancate percentuali ponderate e non ponderate, con la base.
- Presentare un totale ponderato come numero di intervistati.
Che cosa calcola Crosstabs, e che cosa no
Nell'area di lavoro rapida una colonna numerica di pesi resta come candidata, ma un peso senza significato dichiarato viene rifiutato prima che nasca una tabella o un test; senza selezione la tabella resta non ponderata. Un peso di frequenza dichiarato produce test ordinari su frequenze intere. Un peso campionario dichiarato produce lettere di significatività dal test con base effettiva (un'approssimazione come in SPSS Custom Tables o Q) e il test del chi quadrato viene omesso.
In un progetto salvato la ponderazione guidata crea un peso di raking: inserite esplicitamente la quota obiettivo per ogni categoria osservata (i campi sono vuoti all'inizio), facoltativamente partendo da un peso campionario salvato e con trimming. L'anteprima mostra convergenza, scarti marginali prima e dopo il trimming, dispersione dei pesi e campione effettivo. Il peso viene applicato solo dopo la vostra conferma e si può annullare.
Per l'inferenza basata sul disegno associate un disegno di campionamento supportato con linearizzazione di Taylor (strati, cluster, correzione per popolazione finita) o pesi replicati; si ottengono allora intervalli basati sul disegno e test di Rao–Scott o di Wald corretti. L'inferenza ordinaria con pesi di calibrazione o di analisi resta non supportata.
Quando la ponderazione aiuta, e quando no
La ponderazione cambia chi contribuisce quanto a una stima. Non elimina automaticamente le distorsioni.
- Stimare quote di un sondaggio secondo una procedura di ponderazione documentata.
- Confrontare tabelle incrociate ponderate e non ponderate per individuare spostamenti marcati.
- Allineare un campione a distribuzioni marginali note come età, genere e area geografica.
- Mascherare lacune di copertura o categorie obiettivo vuote con pesi estremi.
- Presentare p-value ordinari da frequenze ponderate come inferenza corretta per il disegno.
Esempio svolto
Esempio: da quattro intervistati al raking
Quattro intervistati, due nel gruppo A e due nel B. In A la risposta Sì ha peso 2 e la risposta No peso 1: ponderato, 66,7% di Sì. In B il Sì ha peso 1 e il No peso 3: ponderato, 25,0%. Senza ponderazione entrambi i gruppi hanno il 50% di Sì. Riportate i valori ponderati con n non ponderato = 2 per gruppo: le basi ponderate 3 e 4 non sono numeri di intervistati.
Il raking in piccolo: un campione di 200 persone contiene il 40% di uomini e il 40% di 18-44enni. I valori obiettivo sono 49% di uomini e 45% di 18-44enni. La funzione di raking di Crosstabs converge dopo 3 iterazioni; i pesi vanno da 0,771 a 1,398.
Il prezzo della correzione: il campione effettivo scende a 191,2 e l'effetto del disegno della ponderazione è 1,046. Gli intervalli di confidenza diventano quindi più ampi di un fattore √deff = 1,023 rispetto a quanto farebbe pensare la numerosità nominale.
| Cella | Intervistati | Peso |
|---|---|---|
| Uomini, 18–44 | 30 | 1,398 |
| Uomini, 45+ | 50 | 1,121 |
| Donne, 18–44 | 50 | 0,961 |
| Donne, 45+ | 70 | 0,771 |
I quattro intervistati provengono dalla guida inglese; il campione per il raking e i suoi valori obiettivo sono sintetici e servono solo a scopo illustrativo. Pesi, campione effettivo ed effetto del disegno calcolati con la funzione di raking di Crosstabs.