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Strumenti per ricerche di mercato · Verificare l’indipendenza

Calcolatore del test G

Verifica l’indipendenza di due variabili categoriali con il test del rapporto di verosimiglianza G e confrontalo con il chi-quadrato.

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Totale
50
50
Totale5050100

Statistica G (test del rapporto di verosimiglianza)

4,03

df = 1 · p = 0,045

χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, V = 0,20

Tutte le statistiche
Chi-quadrato di Pearsonχ² = 4,000, df = 1, p = 0,046
G-test (rapporto di verosimiglianza)G = 4,027, df = 1, p = 0,045
Chi-quadrato con correzione di Yatesχ² = 3,240, p = 0,072
Test esatto di Fisher (a due code)p = 0,071
Rapporto di probabilità0,444 (IC 95% 0,200–0,989)
V di Cramér0,200 (piccolo)
Coefficiente Phi (φ)-0,200
Coefficiente di contingenza (C)0,196
Lambda (simmetrico / riga|col / col|riga)0,200 / 0,200 / 0,200
Goodman–Kruskal gamma (γ)-0,385
Kendall's tau-b / tau-c-0,200 / -0,200
Somers' d-0,200 / -0,200 / -0,200
Theil's U0,029 / 0,029 / 0,029
01

Come funziona il test G

In ogni cella la frequenza osservata O è confrontata con quella attesa sotto indipendenza, E = totale di riga × totale di colonna ÷ n. G è il doppio della somma di O · ln(O ÷ E), cioè il doppio della differenza di log-verosimiglianza tra modello saturo e modello di indipendenza.

  • G = 2 Σ O · ln(O ÷ E); le celle con O = 0 contribuiscono 0.
  • Gradi di libertà = (r − 1)(c − 1), come nel chi-quadrato.
  • I valori di G sono additivi e permettono di scomporre modelli annidati.
02

Esempio

Con la tabella iniziale [[20, 30], [30, 20]] (n = 100) il test G dà G = 4,03, gl = 1, p = 0,045. Il chi-quadrato di Pearson dà χ² = 4,00, p = 0,046: praticamente lo stesso, come ci si aspetta in una tabella ben popolata.

03

Quando usarlo e quando no

G e chi-quadrato rispondono alla stessa domanda; G è diffuso in biologia e nei modelli log-lineari, il chi-quadrato nelle ricerche di mercato.

  • Verificare l’indipendenza in tabelle di qualsiasi dimensione.
  • Rendere i risultati confrontabili con modelli log-lineari o logistici.
  • Non con frequenze attese molto piccole: meglio il test esatto di Fisher.
  • Non per misure appaiate delle stesse persone.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Sokal, R. R., & Rohlf, F. J. (1995). Biometry (3rd ed.). New York: W. H. Freeman.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.chi2_contingency

Domande frequenti

Domande frequenti

Che differenza c’è tra test G e chi-quadrato?

Entrambi misurano la distanza tra frequenze osservate e attese, G con i logaritmi e il chi-quadrato con gli scarti al quadrato. Con campioni grandi quasi coincidono.

Quanti gradi di libertà ha il test G?

(righe − 1) × (colonne − 1), come il chi-quadrato di indipendenza.

Quando il test G non è affidabile?

Quando molte frequenze attese sono piccole (sotto 5 circa). Accorpa le categorie o, per una 2×2, usa il test esatto di Fisher.

Quale test riportare?

Quello abituale nel tuo settore. Aggiungi una dimensione dell’effetto come la V di Cramér: il valore p da solo non dice nulla sulla forza dell’associazione.

I miei dati vengono caricati?

No. Tutto ciò che inserisci viene calcolato solo in questa scheda del browser; nulla viene inviato a un server.

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