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Strumenti per ricerche di mercato · Associazione nominale

Coefficiente di incertezza (U di Theil)

Quale parte dell’incertezza su una variabile scompare quando conosci l’altra? La U di Theil lo misura con l’entropia.

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Totale
50
50
50
Totale465450150

Theil's U

0,154

U(row|col) = 0,154 · U(col|row) = 0,154

χ²(4, N = 150) = 50,32, p < 0,001, V = 0,41

Tutte le statistiche
Chi-quadrato di Pearsonχ² = 50,322, df = 4, p < 0,001
G-test (rapporto di verosimiglianza)G = 50,805, df = 4, p < 0,001
V di Cramér0,410 (grande)
Coefficiente di contingenza (C)0,501
Lambda (simmetrico / riga|col / col|riga)0,357 / 0,370 / 0,344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,685
Kendall's tau-b / tau-c0,494 / 0,493
Somers' d0,494 / 0,494 / 0,493
Theil's U0,154 / 0,154 / 0,154
01

Come si calcola U

L’entropia H misura l’incertezza di una distribuzione. H(Y|X) è l’incertezza residua su Y quando X è nota. La differenza è l’informazione mutua; U la rapporta all’incertezza iniziale.

  • H(Y) = −Σ p(y) · ln p(y)
  • U(Y|X) = (H(Y) − H(Y|X)) ÷ H(Y)
  • U simmetrico = 2 · (H(X) + H(Y) − H(X,Y)) ÷ (H(X) + H(Y))
02

Esempio

Per la tabella iniziale [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150) si ottiene U(riga|colonna) = 0,154, U(colonna|riga) = 0,154 e un U simmetrico di 0,154. Conoscere una variabile elimina quindi circa il 15% dell’incertezza sull’altra, con una V di Cramér di 0,41.

03

Quando usarlo e quando no

U è utile soprattutto quando lambda fallisce perché la categoria modale è la stessa ovunque.

  • Variabili nominali con molte categorie.
  • Domande direzionali: quanto spiega X di Y?
  • I suoi valori sono di solito più bassi della V di Cramér e non si confrontano direttamente.
  • Con variabili ordinali U ignora l’ordine.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Theil, H. (1970). On the estimation of relationships involving qualitative variables. American Journal of Sociology, 76(1), 103–154.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

Domande frequenti

Domande frequenti

Come si interpreta U?

Come la quota di incertezza (entropia) su Y che scompare conoscendo X. U = 0,15 significa il 15% di incertezza in meno.

Che differenza c’è tra U e lambda?

Lambda guarda solo la categoria più frequente, U l’intera distribuzione. Per questo U vale 0 più raramente quando c’è associazione.

U è simmetrico?

I valori direzionali U(Y|X) e U(X|Y) possono differire; esiste anche un U simmetrico.

Perché U è più basso della V di Cramér?

Usano scale diverse. Le misure basate sull’entropia sono di solito più basse per associazioni moderate; confronta U solo con U.

I miei dati vengono caricati?

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