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Outils d'études de marché · Statistiques d’enquête

Calculateur de marge d’erreur

Calculez la marge d’erreur d’un pourcentage d’enquête et quatre intervalles de confiance, en tenant compte de la pondération (effet de plan) et des petites populations.

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Calculer la marge d’erreur en ligne

Saisissez la taille d’échantillon et le pourcentage (ou l’effectif), choisissez le niveau de confiance et, si besoin, la taille de la population et l’effet de plan. Vous pouvez aussi ouvrir un fichier d’enquête ; il est lu uniquement dans votre navigateur.

Saisir le résultat en

Entretiens complets dans la base, avant pondération.

%

Prenez 50 % si vous ne le connaissez pas encore : c’est la marge la plus grande (la plus prudente).

Applique la correction de population finie à la marge d’erreur.

1,0 pour un échantillon aléatoire simple. La pondération et les grappes l’augmentent.

Calculer l’effet de plan à partir des poids

Un par ligne, ou séparés par des virgules ou des espaces. Kish : deff = n·Σw² / (Σw)².

Ou le lire dans un fichier d’enquête

Choisissez la question, les réponses qui comptent et, si besoin, une colonne de poids. Le fichier reste dans cet onglet.

CSV, Excel, SPSS, Stata, SAS, R, Parquet, SQLite ou JSON. Le fichier est lu dans cet onglet du navigateur et n'est jamais envoyé. Pour Triple-S, sélectionnez ensemble le fichier de métadonnées .sss ou .xml et son fichier de données.

Marge d’erreur à 95% de confiance

± 3,1%

L’estimation est de 50,0% ± 3,1% : l’intervalle de Wald va de 46,9% à 53,1%. Pour un petit échantillon ou un pourcentage proche de 0 % ou de 100 %, lisez plutôt l’intervalle de Wilson ou l’intervalle exact ci-dessous.

Base n = 1000 · n effectif = 1000,0 (deff 1,00)

MOE = z · √(deff · p(1 − p) / n) · FPC = 1,960 × 0,01581 = 0,03099

Intervalles de confiance

Les quatre utilisent la taille d’échantillon effective (n ÷ deff). La correction de population finie ne s’applique qu’à la marge d’erreur.

Intervalles de confiance de la proportion
MéthodeBorne inférieureBorne supérieureLargeur0–100%
Wald (approximation normale)La marge ± des manuels. Trop étroite pour un petit n ou un p extrême.46,90%53,10%6,20%
Score de WilsonChoix recommandé par défaut : bonne couverture pour tout n et tout p.46,91%53,09%6,19%
Clopper–Pearson exactCouverture garantie ; prudent (un peu large).46,85%53,15%6,29%
Agresti–CoullAjoute z²/2 « oui » et « non », puis Wald. Simple et proche de Wilson.46,91%53,09%6,19%

Marge d’erreur selon la taille d’échantillon

Marge ± pour p = 50%, effet de plan 1,00 ; calculée en direct avec la même formule. Votre n est surligné s’il figure dans la liste.

Marge d’erreur selon la taille d’échantillon et le niveau de confiance
n± 90%± 95%± 99%
5011,6%13,9%18,2%
1008,2%9,8%12,9%
2005,8%6,9%9,1%
3004,7%5,7%7,4%
4004,1%4,9%6,4%
5003,7%4,4%5,8%
6003,4%4,0%5,3%
8002,9%3,5%4,6%
1 0002,6%3,1%4,1%
1 5002,1%2,5%3,3%
2 0001,8%2,2%2,9%
2 5001,6%2,0%2,6%
3 0001,5%1,8%2,4%
5 0001,2%1,4%1,8%
10 0000,8%1,0%1,3%

Vous préparez une enquête ? Le calculateur de taille d’échantillon part d’une marge d’erreur cible.

01

Un pourcentage, quatre intervalles de confiance

Le ± habituel est l’intervalle de Wald. Il convient pour de grands échantillons et des proportions moyennes, mais avec un petit n ou une proportion proche de 0 % ou 100 %, sa couverture réelle tombe nettement sous les 95 % annoncés ; à 0 %, il prétend même qu’il n’y a aucune incertitude.

L’intervalle de score de Wilson corrige ce défaut et constitue le choix recommandé. Clopper–Pearson inverse le test binomial exact, garantit la couverture et se montre un peu plus large. Agresti–Coull ajoute z²/2 « oui » et « non » puis applique Wald ; le résultat est proche de Wilson.

  • Marge d’erreur = z · √(deff · p(1 − p) ÷ n) · √((N − n) ÷ (N − 1))
  • z : valeur critique, 1,645 à 90 %, 1,960 à 95 %, 2,576 à 99 % ; p : proportion observée (0,5 pour planifier).
  • deff : effet de plan ; pour la seule pondération, deff de Kish = n·Σw² ÷ (Σw)², n effectif = n ÷ deff.
  • N : taille de la population ; le dernier facteur est la correction de population finie, négligeable pour une très grande population.
02

Exemple (données synthétiques)

Dans le baromètre synthétique d’une marque de snacks de ce site (données d’exemple générées par programme, pas de vrais répondants), 149 répondants sur 596 sont des promoteurs (recommandation 9–10), soit p = 25,0%.

À 95 % de confiance, la marge d’erreur vaut 1,960 × √(0,250 × 0,750 ÷ 596) = ±3,5%. L’intervalle de Wilson est 21,7% – 28,6% et l’intervalle exact de Clopper–Pearson 21,6% – 28,7% ; avec un tel échantillon, les méthodes sont très proches.

Si les données sont pondérées avec un effet de plan de 1,5, le n effectif tombe à 397 et la marge d’erreur passe à ±4,3%.

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

La marge d’erreur décrit l’erreur d’échantillonnage d’une proportion issue d’un échantillon aléatoire.

  • Indiquer la précision d’un résultat d’enquête ou d’un sondage.
  • Montrer pourquoi les petits sous-groupes ont des marges bien plus larges que l’échantillon total.
  • Mesurer combien d’échantillon effectif la pondération fait perdre.
  • Pas pour comparer deux pourcentages : leurs marges ne sont pas celle de l’écart – utilisez le test z de deux proportions.
  • Pas pour des moyennes ou des notes moyennes : il faut l’écart type, pas p(1 − p).
  • Pas pour mesurer les biais de couverture ou d’auto-sélection d’un panel en ligne non aléatoire.
04

Comment lire le résultat

Un intervalle de confiance à 95 % signifie qu’en répétant l’échantillonnage, environ 95 % des intervalles ainsi construits contiendraient la vraie proportion. Deux pourcentages d’une même enquête peuvent différer significativement alors que leurs intervalles se chevauchent (et inversement) : testez directement l’écart.

Sources

Pour aller plus loin

  • Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209–212.

  • Clopper, C. J., & Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika, 26(4), 404–413.

  • Brown, L. D., Cai, T. T., & DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science, 16(2), 101–133.

  • Kish, L. (1965). Survey Sampling. New York: Wiley.

  • statsmodels — proportion_confint

FAQ

Questions fréquentes

Quelle marge d’erreur viser pour une enquête ?

Beaucoup de sondages publiés visent environ ±3 points à 95 % de confiance (près de 1 000 répondants), mais la bonne cible dépend de la décision à prendre. La marge diminue avec la racine de n : quadrupler l’échantillon ne fait que la diviser par deux.

Pourquoi utiliser p = 50 % ?

p(1 − p) est maximal pour p = 0,5 : 50 % donne donc la marge la plus large. C’est le choix prudent pour planifier, ou quand une seule marge est annoncée pour tout un questionnaire.

Quel intervalle de confiance rapporter ?

En général l’intervalle de Wilson, proche de la couverture annoncée pour toutes les tailles et proportions. Clopper–Pearson si la couverture doit être garantie ; Wald seulement pour de grands échantillons et des proportions éloignées de 0 % et 100 %.

Comment la pondération modifie-t-elle la marge ?

Des poids inégaux augmentent la variance. L’effet de plan de Kish, deff = n·Σw² ÷ (Σw)², la mesure ; n ÷ deff donne le n effectif à utiliser dans la formule. Avec deff = 1,5, 1 000 entretiens ne valent qu’environ 667 observations effectives.

Quand appliquer la correction de population finie ?

Quand l’échantillon représente une part importante de la population – en règle générale plus de 5 % environ, par exemple 300 salariés interrogés sur 2 000. Pour une population nationale, le facteur vaut pratiquement 1.

Outils associés

Test z de deux proportionsComparez deux pourcentages ou taux de conversion d’un test A/B, avec intervalle de confiance et puissance.Calculateur de test tTest t de Welch, de Student, apparié et à un échantillon, à partir de résumés ou de données brutes, avec d de Cohen.Calculateur d’ANOVAANOVA à un facteur avec F de Welch, η², ω², Tukey HSD et Kruskal–Wallis.

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