Pearson, Spearman o Kendall?
L’r di Pearson è adatto quando entrambe le variabili sono approssimativamente continue, la relazione è lineare e non ci sono valori estremi; r² è la quota di varianza condivisa. La ρ di Spearman serve per relazioni monotone ma curve, per ranghi o scale brevi e quando i valori anomali dominerebbero r. Il τ-b di Kendall (corretto per i pareggi) è più conservativo e più stabile in campioni piccoli con molti pareggi; sugli stessi dati è di solito più piccolo di ρ.
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²), con n − 2 gradi di libertà, verifica ρ = 0.
- z di Fisher = atanh(r), errore standard 1/√(n − 3); l’intervallo si costruisce sulla scala z e si riporta con tanh.
- Due correlazioni indipendenti: z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3)); intervallo della differenza secondo Zou (2007).
Esempio: rapporto qualità-prezzo e soddisfazione complessiva
Dati sintetici: 60 nuovi clienti valutano il rapporto qualità-prezzo (0–10) e la soddisfazione complessiva (0–100). r di Pearson = 0,784, t(58) = 9,63, p < 0,001, IC al 95% [0,66; 0,87]; le due variabili condividono r² = 0,62 della varianza.
I coefficienti basati sui ranghi concordano: ρ di Spearman = 0,78, τ-b di Kendall = 0,60 (p < 0,001); il risultato non dipende da pochi valori estremi.
Tra 70 clienti abituali la correlazione è più debole, r = 0,34. Il test z di Fisher della differenza dà z = 3,87, p < 0,001: nei nuovi clienti la soddisfazione è legata più strettamente al giudizio su qualità e prezzo.
Quando usarla e quando no
Una correlazione descrive forza e direzione della relazione tra due misure numeriche sulle stesse persone; è spesso il primo passo prima di una regressione o di un’analisi dei driver.
- Due misure numeriche degli stessi rispondenti (valutazioni, punteggi, spesa, tempo).
- Verificare se la correlazione differisce tra due segmenti indipendenti.
- Non per dimostrare un nesso causale: due variabili correlate possono avere una causa comune o agire in senso inverso.
- Non per relazioni curve non monotone: r può essere vicino a 0 anche se y dipende fortemente da x.
- Non per due variabili categoriali: usa una misura di associazione come la V di Cramér.
- Non per due correlazioni dallo stesso campione che condividono una variabile: sono dipendenti e il test di Fisher per due campioni non vale.
Interpretare e riportare
Il segno indica la direzione, il valore assoluto la forza: secondo le convenzioni indicative di Cohen, |r| ≈ 0,1, 0,3 e 0,5 sono piccola, media e grande, ma la rilevanza pratica dipende dal settore. Il valore p verifica solo ρ = 0; nei campioni grandi anche correlazioni piccole risultano significative, quindi valuta l’intervallo di confidenza.
Esempio di report: r(58) = 0,78, p < 0,001, IC al 95% [0,66; 0,87].