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Strumenti per ricerche di mercato · Una variabile contro una distribuzione

Test chi-quadrato di bontà dell’adattamento

Le frequenze di una variabile categoriale seguono la distribuzione attesa? Inserisci i valori osservati e, se vuoi, quelli attesi.

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Calcola la bontà dell’adattamento online

Inserisci la frequenza osservata di ogni categoria e scegli proporzioni attese uguali o valori attesi tuoi (frequenze o rapporti).

Conteggi osservati
CategoriaOsservatoE (utilizzato)
33,33
33,33
33,33
Totale100

Test chi-quadrato di bontà dell'adattamento

14,00

df = 2 · p < 0,001 · la distribuzione osservata differisce significativamente da quella attesa

χ²(2, N = 100) = 14,00, p < 0,001

01

Come funziona il test

Per ogni categoria lo scarto al quadrato tra frequenza osservata e attesa viene diviso per la frequenza attesa e poi sommato. Un valore grande indica che i dati si adattano male alla distribuzione ipotizzata.

  • χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ, gl = k − 1
  • Proporzioni uguali: Eᵢ = n ÷ k
  • Regola pratica: tutte le frequenze attese almeno pari a 5.
02

Esempio

Il calcolatore si apre con le frequenze 50, 30, 20 in 3 categorie (n = 100) contro proporzioni uguali, cioè 33,33 attesi per categoria. Risultato: χ² = 14,00, gl = 2, p < 0,001; la distribuzione si discosta nettamente da una ripartizione uniforme.

03

Quando usarlo e quando no

Il test riguarda una sola variabile categoriale.

  • Verificare se un campione riflette la distribuzione nota della popolazione (età, regione…).
  • Verificare se le risposte si distribuiscono in modo uniforme tra categorie o giorni della settimana.
  • Non per l’associazione tra due variabili: usa il chi-quadrato di indipendenza.
  • Non con frequenze attese molto piccole; accorpa le categorie.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine, Series 5, 50(302), 157–175.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.chisquare

Domande frequenti

Domande frequenti

Quanti gradi di libertà ha il test?

k − 1 per k categorie. Se si stimano parametri della distribuzione dai dati, si toglie un grado di libertà per ciascuno.

Posso inserire proporzioni attese invece di frequenze?

Sì. I valori attesi vengono riscalati in proporzione al totale osservato, quindi vanno bene percentuali o rapporti.

E se alcune frequenze attese sono sotto 5?

L’approssimazione del chi-quadrato perde affidabilità. Accorpa le categorie rare o raccogli più dati; il calcolatore mostra un avviso.

Che differenza c’è con il test di indipendenza?

Il test di adattamento confronta una variabile con una distribuzione data; quello di indipendenza studia la relazione tra due variabili in una tabella incrociata.

I miei dati vengono caricati?

No. Tutto ciò che inserisci viene calcolato solo in questa scheda del browser; nulla viene inviato a un server.

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