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Strumenti per ricerche di mercato · Confrontare due medie

Calcolatore del test t

Due medie sono davvero diverse? Inserisci statistiche riassuntive o dati grezzi e ottieni i test di Welch e di Student, il controllo delle varianze, l’intervallo della differenza e le dimensioni dell’effetto.

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Calcola un test t online

Inserisci n, media e deviazione standard di ogni gruppo, incolla dati grezzi da Excel o apri un file di dati; viene letto nel tuo browser e non viene mai caricato.

Gruppo 1
Gruppo 2

Test t di Welch

t(71,64) = 2,11

Ha visto l’annuncio: 7,62 in più rispetto a Controllo (IC al 95% [0,42, 14,82]); la differenza è statisticamente significativa con α = ,05.

p = 0,038 · p unilaterale nella direzione osservata: p = 0,019.

Statistiche descrittive

Statistiche descrittive
nMediaDS
Ha visto l’annuncio4263,1413,69
Controllo4055,5218,54

Test

Test
Testtglp (bilaterale)Differenza tra le medieESIC al 95%
Welch (varianze diverse)2,10971,64p = 0,0387,623,613[0,42, 14,82]
Student (varianze uguali)2,12480p = 0,0377,623,587[0,48, 14,76]

Uguaglianza delle varianze

Il test di Levene richiede i valori grezzi. Il rapporto tra le DS è 1,35; il test di Welch non presuppone varianze uguali, quindi è la scelta sicura con le statistiche riassuntive.

Dimensione dell’effetto

Dimensione dell’effetto
StimaIC al 95%
d di Cohen (DS combinata)0,469[0,029, 0,907]
g di Hedges (corretto per la distorsione)0,465[0,029, 0,898]
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Quale test t scegliere?

Il test per campioni indipendenti confronta due gruppi di persone diverse, per esempio rispondenti esposti e non esposti a un annuncio. Il test per dati appaiati analizza le differenze tra due misure delle stesse persone (prima e dopo la prova di un prodotto); elimina le differenze tra individui e di solito ha più potenza. Il test a un campione confronta una media con un obiettivo, un benchmark o il punto medio della scala.

Il test di Student combina le varianze ed è esatto solo se le varianze delle popolazioni sono uguali; il test di Welch le stima separatamente e corregge i gradi di libertà. Con varianze uguali i due quasi coincidono; con varianze e numerosità diverse Student può sbagliare di molto. Per questo il calcolatore mette in evidenza Welch e mostra Student per confronto.

  • Welch: t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), gradi di libertà di Welch–Satterthwaite.
  • Appaiato: t = media delle differenze ÷ (DS delle differenze ÷ √n), gl = n − 1.
  • d di Cohen = differenza ÷ DS combinata (appaiato: d_z); g di Hedges corregge la distorsione nei piccoli campioni; intervalli dalla distribuzione t non centrale.
02

Esempio: gradimento del marchio in un test pubblicitario

Dati sintetici: 42 rispondenti che hanno visto l’annuncio e 40 del gruppo di controllo valutano il marchio (0–100). Le medie sono 63,14 (DS 13,69) e 55,52 (DS 18,54).

Test t di Welch: t(71,6) = 2,11, p = 0,038; il gruppo esposto dà 7,62 punti in più, IC al 95% [0,42; 14,82]. Il test di Student è simile (t(80) = 2,12, p = 0,037), Brown–Forsythe p = 0,174. g di Hedges = 0,46, IC al 95% [0,03; 0,90]: l’intervallo ampio mostra che, con una quarantina di persone per gruppo, la dimensione dell’effetto è ancora stimata in modo impreciso.

Nell’esempio appaiato 30 rispondenti valutano il prodotto prima e dopo la prova; il punteggio cresce in media di 3,67 punti: t(29) = −3,10, p = 0,004, d_z = −0,57.

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Quando usarlo e quando no

Il test t è pensato per variabili continue (o quasi), con osservazioni indipendenti e valori approssimativamente normali in ogni gruppo, oppure gruppi abbastanza grandi (circa 30 o più).

  • Confrontare valutazioni, importi o tempi tra due gruppi indipendenti.
  • Due misure delle stesse persone o disegni appaiati.
  • Non per tre o più gruppi: usa l’ANOVA a una via invece di tanti test t.
  • Non per esiti sì/no: confronta proporzioni (test z, chi-quadrato o McNemar).
  • Non per dati ponderati o disegni campionari complessi: le formule presuppongono un campione casuale semplice.
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Interpretare e riportare

p < 0,05 significa che, se le medie della popolazione fossero uguali, una differenza così sarebbe improbabile; non che sia grande o importante. Valuta l’ampiezza plausibile con l’intervallo di confidenza e descrivi l’effetto con il d di Cohen (circa 0,2 piccolo, 0,5 medio, 0,8 grande, convenzioni indicative di Cohen). Con meno di una ventina di persone per gruppo, meglio il g di Hedges.

Esempio di report: Welch t(71,6) = 2,11, p = 0,038, differenza = 7,62, IC al 95% [0,42; 14,82], g di Hedges = 0,46.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Welch, B. L. (1947). The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved. Biometrika, 34(1–2), 28–35.

  • Delacre, M., Lakens, D., & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101.

  • Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science. Frontiers in Psychology, 4, 863.

  • SciPy — scipy.stats.ttest_ind

Domande frequenti

Domande frequenti

Test t di Welch o di Student?

Welch per impostazione. Non presuppone varianze uguali, non perde quasi nulla quando lo sono e resta corretto quando non lo sono (soprattutto con gruppi di numerosità diversa). Student serve per confronto o per riprodurre vecchi report.

Si può fare un test t con solo media e deviazione standard?

Sì. t, gradi di libertà, valore p, intervallo di confidenza, d di Cohen e g di Hedges dipendono solo da n, media e DS di ciascun gruppo; statistiche riassuntive e dati grezzi danno lo stesso risultato. Levene e Brown–Forsythe richiedono i singoli valori e compaiono solo con i dati grezzi.

Che differenza c’è tra test t appaiato e indipendente?

Il test appaiato riguarda due misure delle stesse unità (prima/dopo, due prodotti valutati dalle stesse persone, coppie appaiate) e analizza le differenze. Il test indipendente riguarda due gruppi distinti. Trattare dati appaiati come indipendenti spreca potenza; il contrario è un errore.

Come si calcola l’intervallo di confidenza del d di Cohen?

Il calcolatore inverte la distribuzione t non centrale, un metodo esatto sotto normalità e non una semplice approssimazione normale. L’intervallo del g di Hedges si ottiene moltiplicando per lo stesso fattore di correzione J.

I miei dati vengono caricati?

No. Ciò che scrivi, ciò che incolli e i file che apri vengono calcolati solo in questa scheda del browser.

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