Perché non bastano i coefficienti di regressione o le correlazioni
I punteggi degli attributi nei questionari risentono dell'effetto alone: chi apprezza un marchio tende a dare voti alti a tutto. Con driver correlati, il beta standardizzato dipende da quali altre variabili sono nel modello, può cambiare segno e la somma dei beta non ha un significato chiaro. La semplice correlazione, al contrario, ignora la sovrapposizione tra variabili, così ogni attributo influenzato dall'alone sembra importante.
I metodi di importanza relativa stanno nel mezzo: attribuiscono a ogni driver la varianza che spiega da solo e una quota equa di quella che spiega insieme agli altri. Le quote sono quindi in pratica non negative e sommano all'R². Se la variabile di risultato è binaria (acquista / non acquista, abbandona / resta), serve un approccio basato sulla regressione logistica.
Le formule
Valori di Shapley: φⱼ = Σ_{S ⊆ D∖{j}} |S|!(p − |S| − 1)!/p! · [R²(S ∪ {j}) − R²(S)], dove D è l'insieme dei driver, p il loro numero (da 2 a 15 in questo strumento) e R²(S) l'R² della regressione del risultato sui driver di S, calcolato dalla matrice di correlazione come r_yS′ R_SS⁻¹ r_yS. Tutti i 2^p modelli dei sottoinsiemi vengono stimati una sola volta e Σⱼ φⱼ è uguale all'R² del modello completo.
Pesi relativi di Johnson: εⱼ = Σₖ λⱼₖ² βₖ*². La matrice di correlazione dei driver si scompone come R_xx = VΛV′; i carichi Λ* = VΛ^½V′ collegano ogni driver alla variabile ortogonale Z più vicina e β* = Λ*⁻¹ r_xy sono i pesi della regressione del risultato su Z. Anche Σⱼ εⱼ è uguale all'R².
La colonna “% dell'R²” è φⱼ / R² × 100 (o εⱼ / R² × 100), cioè la quota del driver nella varianza spiegata.
Esempio: i driver della soddisfazione nei dati di esempio
Nei dati sintetici di esempio 600 intervistati valutano da 1 a 10 sei attributi del servizio e la soddisfazione complessiva. Gli attributi risentono dell'effetto alone: le loro correlazioni con la soddisfazione complessiva vanno da 0,48 a 0,70.
L'R² del modello completo è 0,705. La regressione con valori di Shapley assegna a Qualità 0,216 (il 30,6% dell'R²) e a Servizio il 24,9%; i pesi relativi di Johnson danno quote corrispondenti del 30,7% e del 24,9%. La classifica completa per quota Shapley è: Qualità 30,6%, Servizio 24,9%, Prezzo 18,4%, Rapidità 9,6%, Assortimento 9,2%, Sito web 7,3%.
Confronta con i beta standardizzati: Sito web ha β = -0,004 e sembra quasi irrilevante, ma la sua correlazione con il risultato è r = 0,48 e, ripartendo equamente la varianza condivisa, ottiene il 7,3% dell'R². Nella mappa a quadranti Prezzo cade nel quadrante “Da correggere subito”: importanza sopra la media e punteggio sotto la media. Qui le medie dei driver vanno solo da 6,35 a 6,49, quindi la divisione tra prestazioni alte e basse è stretta; con dati reali verifica che il divario abbia un peso pratico.
Come leggere la mappa a quadranti
La mappa a quadranti mette l'importanza di ogni driver (quota Shapley dell'R²) sull'asse orizzontale e la prestazione (posizione della media tra il punteggio osservato più basso e più alto) su quello verticale. Le linee di divisione sono alla quota media (100% ÷ numero di driver) e alla prestazione media dei driver: dipendono quindi dai driver che scegli, e aggiungerne o toglierne uno le sposta.
- Da correggere subito: importante, ma con punteggio sotto la media.
- Da mantenere: importante e con punteggio alto.
- Priorità minore: meno importante e con punteggio sotto la media.
- Possibile eccesso: punteggio alto, ma poco potere esplicativo sul risultato.
Quando usarla e a cosa fare attenzione
Guarda le quote, non i valori grezzi: un driver con il 30% dell'R² spiega circa il doppio di uno con il 15%. Le quote di Shapley e di Johnson di solito differiscono di uno o due punti; differenze più piccole dell'ampiezza degli intervalli bootstrap vanno considerate pari merito. L'importanza è un'associazione, non una relazione causale.
- Studi di soddisfazione, fedeltà o brand equity con un risultato numerico e più punteggi di attributi correlati.
- Ti servono quote di importanza che sommano alla varianza spiegata, per un grafico o un elenco di priorità.
- I beta standardizzati non hanno senso (driver chiaramente importanti con beta vicino a zero o negativo).
- Risultato binario (acquista / non acquista): usa un modello di regressione logistica.
- Prevedere l'effetto di un cambiamento su un driver: le quote di importanza sono solo associazioni.
- Meno di circa 10 righe complete per driver, o driver quasi identici: la classifica non è affidabile.