Che cosa contiene una tabella incrociata
Ogni cella conta gli intervistati che ricadono contemporaneamente in una categoria di riga e in una di colonna: per esempio le donne sotto i 35 anni che preferiscono il prodotto A. Da queste frequenze derivano tutte le percentuali e tutti i test; senza di esse nessuna tabella è verificabile.
Nelle ricerche di mercato la variabile in colonna si chiama spesso banner o testata: età, area geografica, segmento di clientela. In riga c'è la domanda di cui confrontate le risposte tra quei gruppi.
- Frequenza di cella: il numero di casi in quella combinazione, la base di tutti gli altri valori.
- Percentuale di colonna: cella ÷ totale di colonna. La quota all'interno di un gruppo di colonna.
- Percentuale di riga: cella ÷ totale di riga. La quota all'interno di un gruppo di riga.
- Totali marginali: i totali di riga e di colonna mostrano ciascuna variabile da sola, senza l'altra.
- Base: il numero di intervistati a cui si riferisce una percentuale. Va riportata in ogni tabella.
Percentuali di riga o di colonna?
L'errore di lettura più comune è usare la percentuale sbagliata. La regola pratica: percentualizzate all'interno dei gruppi che volete confrontare. Se l'età è la variabile di colonna, confrontate le percentuali di colonna: “tra i 18-34enni preferisce il prodotto A il 45%, tra gli over 55 il 20%”.
Le percentuali di riga rispondono alla domanda opposta: come è composto un gruppo di risposta? “Di tutti quelli che preferiscono il prodotto C, quasi la metà ha 55 anni o più.” Entrambe le letture sono corrette ma non intercambiabili. Non mescolatele mai nella stessa frase e scrivete nel titolo o in nota a che cosa si riferiscono le percentuali.
Le statistiche sotto la tabella
Una differenza percentuale nel campione può essere dovuta al caso. I test sotto la tabella verificano se l'andamento va oltre il rumore campionario, e le misure di effetto dicono quanto è grande.
- Test del chi quadrato (χ²): verifica se la distribuzione delle risposte differisce tra i gruppi. Fornisce un p-value, ma non dice né dove né quanto.
- Test esatto di Fisher: l'alternativa con frequenze attese piccole (sotto 5), soprattutto nelle tabelle 2×2.
- V di Cramér: la misura dell'effetto, tra 0 e 1. Riportatela sempre insieme al p-value.
- Odds ratio: nelle tabelle 2×2 indica direzione e intensità dell'associazione, con intervallo di confidenza al 95%.
Residui standardizzati corretti
Un test del chi quadrato significativo dice solo che la tabella nel suo insieme si discosta dal modello di indipendenza. Quali celle lo causano lo mostrano i residui standardizzati corretti (in SPSS ASRESID): in caso di indipendenza seguono approssimativamente una normale standard.
Valori sopra +1,96 indicano che nella cella ci sono, al livello del 5%, più casi del previsto; valori sotto −1,96, meno casi. Crosstabs evidenzia automaticamente queste celle, così vedete a colpo d'occhio dove sta la storia della tabella.
Le formule principali
Tutti gli indici della tabella incrociata si calcolano dalle frequenze di cella e dai totali marginali. Con r righe e c colonne il test del chi quadrato ha (r − 1)(c − 1) gradi di libertà.
Formula
percentuale di colonna = cella ÷ totale di colonna × 100
E = totale di riga × totale di colonna ÷ totale generale
χ² = Σ (O − E)² ÷ E
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
residuo corretto = (O − E) ÷ √( E × (1 − totale di riga ÷ n) × (1 − totale di colonna ÷ n) )
- Dove
- O
- frequenza osservata di una cella
- E
- frequenza attesa se le due variabili fossero indipendenti
- n
- numero totale di casi
Quando una tabella incrociata è adatta, e quando no
Le tabelle incrociate sono lo strumento base dell'analisi dei sondaggi, ma non tutti i dati entrano nella loro griglia.
- Due variabili categoriali con un numero contenuto di modalità, per esempio risposta × area geografica.
- Confronti di quote tra target, ondate o segmenti.
- Come punto di partenza per test del chi quadrato, misure di effetto e lettere di significatività.
- Variabili metriche come età in anni o fatturato: prima raggrupparle in classi sensate o confrontare le medie.
- Domande a risposta multipla: le opzioni non si escludono a vicenda, un normale chi quadrato su tutte le righe non è valido.
- Misure appaiate sulle stesse persone (prima/dopo): per questo esiste il test di McNemar.
Esempio svolto
Esempio: preferenza di prodotto per fascia d'età
In un sondaggio 300 persone, 100 per fascia d'età, indicano il prodotto preferito. Poiché qui l'età è in riga e si confrontano le fasce d'età, leggiamo le percentuali di riga: il prodotto A è in testa tra i 18-34enni (45,0%), il prodotto C tra gli over 55 (45,0%).
Test del chi quadrato: χ²(4, N = 300) = 19,35, p < 0,001; V di Cramér = 0,18. L'associazione è significativa; secondo le soglie di Cohen per min(r, c) − 1 = 2 (piccola da 0,07, media da 0,21) è da piccola a moderata.
La frequenza attesa per “55+ × Prodotto C” è 100 × 95 ÷ 300 = 31,67; quella osservata è 45. Il residuo corretto di questa cella vale 3,51 ed è il più grande della tabella; quello di “18–34 × Prodotto A” è 3,03, quello di “55+ × Prodotto A” −3,46. Sono queste le celle che determinano l'associazione.
Le percentuali di colonna rispondono alla domanda opposta: dei 95 intervistati che preferiscono il prodotto C, il 47,4% ha 55 anni o più.
| Fascia d'età | Prodotto A | Prodotto B | Prodotto C | Base |
|---|---|---|---|---|
| 18–34 | 45 (45,0%) | 30 (30,0%) | 25 (25,0%) | 100 |
| 35–54 | 35 (35,0%) | 40 (40,0%) | 25 (25,0%) | 100 |
| 55+ | 20 (20,0%) | 35 (35,0%) | 45 (45,0%) | 100 |
Dati di esempio illustrativi, gli stessi dell'esempio inglese “Product preference by age group”; non è uno studio reale. Tutti i valori sono calcolati con il motore di calcolo di Crosstabs.