Come usare il calcolatore
Il calcolatore ha tre schede: “Campione per un margine di errore” dà le interviste completate necessarie dato il margine di errore, il livello di confidenza e la proporzione attesa; “Margine di errore di un campione” valuta la precisione dei dati già raccolti; “Confronto tra due gruppi” stima quante interviste servono per gruppo per testare una differenza tra due proporzioni.
Effetto del disegno, dimensione della popolazione e tasso di risposta sono facoltativi: con i tre parametri essenziali ottieni il risultato di base, poi puoi aggiungerli per avvicinarti alla rilevazione reale. Sotto il risultato una tabella di riferimento riporta le dimensioni del campione per i margini di errore più comuni, utile per discutere il budget con un cliente o un relatore.
La formula e i suoi termini
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e². z è il quantile della normale standard per il livello di confidenza (circa 1,645, 1,960 e 2,576 per il 90%, 95% e 99%); p è la proporzione attesa, 50% se non la conosci, valore in cui p(1 − p) è massimo e il campione è il più prudente; e è il margine di errore, 0,05 per ±5%.
L'effetto del disegno (deff) misura la perdita di precisione dovuta a ponderazione, grappoli o stratificazione: n′ = n₀ × deff. Con una popolazione N piccola si applica la correzione per popolazione finita: n = n′ ÷ [1 + (n′ − 1) ÷ N]. Se indichi un tasso di risposta atteso, lo strumento converte le interviste completate in inviti da spedire.
Esempi di calcolo
Confidenza al 95%, p = 50%, margine ±5%: n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, quindi servono 385 interviste completate.
Nelle stesse condizioni, se la popolazione è di soli 2000 individui (ad esempio tutti i dipendenti di un'azienda), con la correzione per popolazione finita ne bastano 323.
Con un effetto del disegno di circa 1,5 dovuto alla ponderazione servono 577 interviste completate; con un tasso di risposta del 20% vanno spediti circa 2885 inviti.
Al contrario, 1000 interviste completate con confidenza al 95% e p = 50% danno un margine di errore di circa ±3,1%.
Per confrontare due gruppi (ad esempio 50% contro 60%, α = 0,05 bilaterale, potenza 80%) servono 388 interviste per gruppo, 408 con la correzione di continuità di Fleiss.
Quando si applica e quando no
Il calcolo si applica ai questionari in cui l'indicatore principale è una proporzione (quota di soddisfatti, notorietà del marchio, intenzione d'acquisto) e il campione è vicino a un campione casuale semplice, oppure puoi stimare l'effetto del disegno.
Se ti interessano soprattutto i sottogruppi (ad esempio ogni città o fascia d'età), calcola il margine di errore sul sottogruppo più piccolo, non sul campione totale. I campioni non probabilistici, come i campioni di convenienza o i panel online, non hanno un errore campionario in senso stretto: qui i numeri sono solo un riferimento di precisione.
- Il margine di errore descrive solo l'errore campionario, non gli errori dovuti alla formulazione delle domande, alla copertura o alla mancata risposta.
- Il confronto tra due gruppi assume gruppi indipendenti: due misure sulle stesse persone sono un disegno appaiato e richiedono un metodo diverso.
- Con proporzioni vicine allo 0% o al 100% l'approssimazione normale è meno precisa: conviene aumentare un po' il campione.
Come interpretare il risultato
Un margine di errore di ±5% significa che, ripetendo il campionamento con lo stesso metodo, circa il 95% degli intervalli di confidenza ottenuti conterrebbe la vera proporzione della popolazione. Non significa che il risultato sia “giusto al 95%” e non compensa problemi del questionario o della lista di campionamento.
La dimensione per il confronto tra due gruppi è il minimo necessario per rilevare la differenza indicata con la potenza scelta. Se la differenza reale è più piccola, il test può risultare non significativo anche con il campione richiesto, e questo non dimostra che i gruppi siano uguali.