하나의 비율, 네 가지 신뢰구간
흔히 쓰는 ±는 Wald 구간입니다. 표본이 크고 비율이 중간 정도라면 괜찮지만, n이 작거나 비율이 0%나 100%에 가까우면 실제 포함 확률이 명목상 95%보다 크게 떨어집니다. 비율이 0%이면 불확실성이 전혀 없다는 결과까지 나옵니다.
Wilson 점수 구간은 이 문제를 바로잡으며 권장 기본값입니다. Clopper–Pearson 구간은 정확 이항검정을 뒤집어 얻으며 포함 확률을 보장하는 대신 조금 넓습니다. Agresti–Coull 구간은 '예'와 '아니요'를 z²/2개씩 더한 뒤 Wald 공식을 적용하며 Wilson과 비슷한 결과를 줍니다.
- 오차 범위 = z · √(deff · p(1 − p) ÷ n) · √((N − n) ÷ (N − 1))
- z: 임계값(90%는 1.645, 95%는 1.960, 99%는 2.576). p: 관측 비율(설계 단계에서는 0.5).
- deff: 설계 효과. 가중치만 있다면 Kish deff = n·Σw² ÷ (Σw)², 유효 표본 크기 = n ÷ deff.
- N: 모집단 크기. 마지막 항이 유한 모집단 보정이며 모집단이 매우 크면 생략할 수 있습니다.
계산 예시(합성 데이터)
이 사이트의 스낵 브랜드 합성 트래킹 데이터(프로그램으로 만든 예시이며 실제 응답자가 아닙니다)에서 응답자 596명 중 149명이 추천 고객(추천 의향 9–10점)이므로 p = 25.0%입니다.
신뢰수준 95%의 오차 범위는 1.960 × √(0.250 × 0.750 ÷ 596) = ±3.5%입니다. Wilson 구간은 21.7% – 28.6%, Clopper–Pearson 정확 구간은 21.6% – 28.7%이며, 이 정도 표본 크기에서는 방법 간 차이가 거의 없습니다.
데이터에 가중치를 적용해 설계 효과가 1.5가 되면 유효 표본 크기는 397로 줄고 오차 범위는 ±4.3%로 넓어집니다.
쓸 때와 쓰지 말아야 할 때
오차 범위는 무작위 표본에서 얻은 하나의 비율이 가진 표본 오차를 나타냅니다.
- 설문 결과나 여론조사 수치의 정밀도를 밝힐 때.
- 작은 하위 그룹의 오차 범위가 전체보다 훨씬 큰 이유를 보여줄 때.
- 가중치 때문에 유효 표본이 얼마나 줄어드는지 가늠할 때.
- 두 비율 비교에는 쓰지 마세요. 각 비율의 오차 범위는 차이의 오차 범위가 아니므로 두 비율 z-검정을 쓰세요.
- 평균이나 평균 점수에는 쓰지 마세요. p(1 − p)가 아니라 표준편차가 필요합니다.
- 비확률 온라인 표본의 포괄 오류나 자기 선택 편향은 측정하지 못합니다.
결과 읽는 법
95% 신뢰구간은 같은 방법으로 표본을 여러 번 다시 뽑으면 그중 약 95%의 구간이 실제 비율을 포함한다는 뜻입니다. 같은 조사의 두 비율은 구간이 겹쳐도 유의하게 다를 수 있고 그 반대도 가능하니, 차이를 직접 검정하세요.