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Strumenti per ricerche di mercato · Campioni piccoli

Test esatto di Fisher

Verifica l’associazione in una tabella 2×2 in modo esatto, senza l’approssimazione normale che fallisce con frequenze piccole.

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Totale
10
6
Totale9716

Test esatto di Fisher (a due code)

p = 0,035

Rapporto di probabilità 20,00 (IC 95% 1,42–282,46)

χ²(1, N = 16) = 6,11, p = 0,013, V = 0,62

3 celle hanno una frequenza attesa inferiore a 5 (minimo 2,63), quindi l'approssimazione del chi quadrato potrebbe non essere affidabile. Preferire Test esatto di Fisher (mostrato nella tabella seguente).
Tutte le statistiche
Chi-quadrato di Pearsonχ² = 6,112, df = 1, p = 0,013
G-test (rapporto di verosimiglianza)G = 6,515, df = 1, p = 0,011
Chi-quadrato con correzione di Yatesχ² = 3,810, p = 0,051
Test esatto di Fisher (a due code)p = 0,035
Rapporto di probabilità20,000 (IC 95% 1,416–282,463)
V di Cramér0,618 (grande)
Coefficiente Phi (φ)0,618
Coefficiente di contingenza (C)0,526
Lambda (simmetrico / riga|col / col|riga)0,538 / 0,500 / 0,571
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,905
Kendall's tau-b / tau-c0,618 / 0,594
Somers' d0,618 / 0,603 / 0,633
Theil's U0,302 / 0,308 / 0,297
01

Come funziona il test

Con i totali di riga e di colonna fissati, l’intera tabella dipende da una sola cella. Fisher somma le probabilità di tutte le tabelle almeno altrettanto improbabili di quella osservata e ottiene così il valore p bilaterale. Non usando approssimazioni, resta valido anche con frequenze molto piccole.

  • P(a) = (a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! ÷ (n! a! b! c! d!)
  • Odds ratio campionario = (a·d) ÷ (b·c)
  • Il test è un po’ conservativo: il suo valore p di solito supera quello del chi-quadrato.
02

Esempio

Il calcolatore si apre con la tabella [[8, 2], [1, 5]] (trattamento contro controllo, migliorato contro non migliorato; n = 16). Il test esatto dà p = 0,035, con un odds ratio di 20,00.

Un chi-quadrato darebbe p = 0,013, troppo ottimista: 3 delle 4 frequenze attese sono sotto 5 (la minima è 2,63). È proprio il caso per cui esiste il test esatto.

03

Quando usarlo e quando no

Riporta il valore p esatto ogni volta che la tabella è piccola o poco popolata.

  • Tabelle 2×2 con frequenze attese inferiori a circa 5.
  • Eventi rari, studi pilota, sottogruppi con pochi casi.
  • Non per dati appaiati (le stesse persone due volte): usa il test di McNemar.
  • Con campioni grandi aggiunge poco: il chi-quadrato dà quasi lo stesso valore p.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Fisher, R. A. (1922). On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P. Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.fisher_exact

Domande frequenti

Domande frequenti

Quando usare Fisher invece del chi-quadrato?

Quando una frequenza attesa della tabella 2×2 è sotto 5 circa. L’approssimazione del chi-quadrato diventa inaffidabile, il test esatto no.

Il test è unilaterale o bilaterale?

Il calcolatore mostra il valore p bilaterale. Un test unilaterale ha senso solo se la direzione è stata fissata prima di raccogliere i dati.

Perché il valore p di Fisher è più alto di quello del chi-quadrato?

Perché i margini sono considerati fissi e la distribuzione è discreta. Il test è un po’ conservativo, ma rispetta il livello di errore dichiarato.

Il calcolatore funziona anche con tabelle più grandi?

Qui il valore p esatto è calcolato per tabelle 2×2. Per tabelle più grandi il calcolatore mostra chi-quadrato, test G e misure di associazione; se serve, accorpa le categorie poco popolate.

I miei dati vengono caricati?

No. Tutto ciò che inserisci viene calcolato solo in questa scheda del browser; nulla viene inviato a un server.

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