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Calcolatore ANOVA

Le medie di più gruppi indipendenti sono uguali? Inserisci statistiche riassuntive o dati grezzi e ottieni la tabella ANOVA, test F robusti, dimensioni dell’effetto e confronti a coppie di Tukey.

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Calcola un’ANOVA online

Inserisci n, media e DS di ogni gruppo (puoi aggiungere e togliere gruppi), incolla dati grezzi con una colonna per gruppo o apri un file di dati; non viene caricato nulla.

Concept A
Concept B
Concept C
Concept D

ANOVA a una via

F(3, 116) = 6,71

Le medie dei gruppi differiscono più di quanto spiegherebbe il caso (α = ,05); l’appartenenza al gruppo spiega η² = 0,148 della varianza. F di Welch, che non presuppone varianze uguali: F(3, 64,01) = 6,79, p < 0,001.

p < 0,001

Statistiche descrittive

Statistiche descrittive
nMediaDSIC al 95% della media
Concept A3053,6714,43[48,28, 59,06]
Concept B2866,8615,00[61,04, 72,68]
Concept C3250,9114,31[45,75, 56,07]
Concept D3060,4716,30[54,38, 66,56]

Tabella ANOVA

Tabella ANOVA
FonteSomma dei quadratiglMedia dei quadratiFp
Tra i gruppi4542,08631514,0296,712p < 0,001
Entro i gruppi26166,591116225,574
Totale30708,677119

Test che non presuppongono varianze uguali

Test che non presuppongono varianze uguali
Fglp
Welch6,7873, 64,01p < 0,001
Brown–Forsythe6,6983, 113,83p < 0,001

Il test di Levene e quello di Kruskal–Wallis richiedono i valori grezzi; passa a «Dati grezzi» per vederli.

Dimensione dell’effetto

Dimensione dell’effetto
StimaIC al 95%
η² (eta quadrato)0,148[0,036, 0,251]
ω² (omega quadrato, meno distorto)0,125

Confronti post hoc di Tukey (HSD)

Confronti post hoc di Tukey (HSD)
ConfrontoDifferenza tra le mediep correttoIC al 95%
Concept A − Concept B-13,19p = 0,006[-23,48, -2,90]
Concept A − Concept C2,76p = 0,888[-7,19, 12,71]
Concept A − Concept D-6,80p = 0,301[-16,91, 3,31]
Concept B − Concept C15,95p < 0,001[5,82, 26,08]
Concept B − Concept D6,39p = 0,372[-3,90, 16,68]
Concept C − Concept D-9,56p = 0,064[-19,51, 0,39]

Tukey–Kramer per gruppi di dimensioni diverse; valori p e intervalli usano la distribuzione del range studentizzato e controllano il tasso di errore per famiglia.

01

Quale F riportare?

Il test F classico presuppone varianze uguali nelle popolazioni. L’ANOVA di Welch pesa ogni gruppo con n/s² e corregge i gradi di libertà del denominatore; resta corretta con varianze diverse, soprattutto quando i gruppi piccoli sono i più dispersi. L’F di Brown–Forsythe è un’altra opzione robusta. Con dispersioni simili i tre concordano, quindi riportare Welch costa poco.

Con i dati grezzi il calcolatore aggiunge il test di Levene e il test H di Kruskal–Wallis, che confronta i ranghi medi senza presupporre la normalità: utile con valutazioni asimmetriche o scale brevi. Con soli due gruppi, F è il quadrato del t di Student.

  • η² = somma dei quadrati tra ÷ somma dei quadrati totale; sovrastima nei piccoli campioni, intervallo dalla distribuzione F non centrale.
  • ω² = (SQ tra − (k − 1) × MQ entro) ÷ (SQ totale + MQ entro), meno distorto.
  • Tukey HSD si basa sulla distribuzione del range studentizzato; Tukey–Kramer con gruppi di numerosità diversa.
02

Esempio: intenzione d’acquisto per quattro concept di confezione

Dati sintetici: 120 rispondenti divisi in quattro gruppi valutano ciascuno un concept di confezione per intenzione d’acquisto (0–100).

ANOVA: F(3, 116) = 6,71, p < 0,001; F di Welch(3, 64,0) = 6,79, p < 0,001, stessa conclusione; Levene p = 0,941, dispersione simile. Il concept spiega η² = 0,15 della varianza (IC al 95% [0,04; 0,25]; ω² = 0,12).

Con α = 0,05, Tukey HSD trova differenze significative in 2 coppie su 6: Concept A e Concept B (p = 0,006); Concept B e Concept C (p < 0,001). Il test di Kruskal–Wallis, basato sui ranghi, arriva alla stessa conclusione: H(3) = 17,17, p < 0,001.

03

Quando usarla e quando no

Ogni persona appartiene a un solo gruppo; la variabile è approssimativamente normale entro ciascun gruppo o i gruppi sono abbastanza grandi (circa 20 o più).

  • Confrontare un risultato numerico tra tre o più gruppi indipendenti (concept, segmenti, regioni, celle pubblicitarie).
  • Un test complessivo seguito da confronti controllati, invece di tanti test t.
  • Non quando gli stessi rispondenti valutano tutti i concept: serve un modello a misure ripetute.
  • Non per due o più fattori insieme: usa un’ANOVA a due vie o un modello lineare generale.
  • Non per variabili categoriali: usa il test chi-quadrato.
04

Interpretare e riportare

Un F significativo (p < 0,05) dice solo che non tutte le medie sono uguali; quali differiscano lo dice Tukey HSD, con valori p e intervalli già corretti. Secondo le convenzioni indicative di Cohen, η² ≈ 0,01, 0,06 e 0,14 sono effetti piccolo, medio e grande; con campioni piccoli meglio ω². Se F classico e F di Welch non concordano, vale Welch.

Esempio di report: F(3, 116) = 6,71, p < 0,001, η² = 0,15; F di Welch(3, 64,0) = 6,79, p < 0,001.

Approfondimenti

Riferimenti

  • Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values: an alternative approach. Biometrika, 38(3–4), 330–336.

  • Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114.

  • Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.

  • SciPy — scipy.stats.tukey_hsd

Domande frequenti

Domande frequenti

Si può fare un’ANOVA con solo medie e deviazioni standard?

Sì. Test F, F di Welch e di Brown–Forsythe, η², ω² e Tukey HSD dipendono solo da n, media e DS di ciascun gruppo. I test di Levene e di Kruskal–Wallis richiedono i singoli valori e compaiono solo con i dati grezzi.

Che differenza c’è tra ANOVA e ANOVA di Welch?

L’ANOVA classica combina le varianze supponendole uguali; quella di Welch pesa con n/s² e usa gradi di libertà approssimati, restando corretta con varianze diverse. Con dispersioni simili i risultati si avvicinano, quindi Welch è la scelta sicura per impostazione.

Perché Tukey HSD e non più test t?

Ogni test t in più è un’altra occasione di falso positivo: quattro gruppi danno sei coppie, e la probabilità di almeno un «significativo» sbagliato supera di molto il 5% con α = 0,05. Tukey HSD mantiene al 5% il tasso di errore dell’intera famiglia di confronti.

Quando usare Kruskal–Wallis invece dell’ANOVA?

Con dati nettamente asimmetrici, valori anomali o scale brevi in gruppi piccoli. Kruskal–Wallis confronta i ranghi medi senza presupporre la normalità e risponde a una domanda un po’ diversa (se un gruppo tende ad avere valori più alti).

I miei dati vengono caricati?

No. Ciò che scrivi, ciò che incolli e i file che apri vengono calcolati solo in questa scheda del browser.

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