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调查统计

误差范围计算器

计算调查百分比的误差范围和四种置信区间，并考虑加权带来的设计效应与有限总体校正。

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在线计算误差范围

输入样本量和百分比（或频数），选择置信水平，可选填总体规模和设计效应。也可以打开问卷数据文件，选择题目和权重列；文件只在浏览器中读取，不会上传。

结果输入方式

加权前的完成样本数。

%

尚不确定时用 50%：它给出最大（最保守）的误差范围。

对误差范围应用有限总体校正。

简单随机样本为 1.0；加权和整群抽样会使其变大。

根据权重计算设计效应

每行一个，或用逗号、空格分隔。Kish 公式：deff = n·Σw² / (Σw)²。

或者从问卷数据文件读取

选择题目和计为“是”的选项，可选一个权重列。文件只在当前浏览器标签页中读取。

支持 CSV、Excel、SPSS、Stata、SAS、R、Parquet、SQLite 或 JSON。文件只在当前浏览器标签页中读取，不会上传。 Triple-S 数据请同时选择 .sss 或 .xml 元数据文件及其数据文件。

95% 置信水平下的误差范围

± 3.1%

估计值为 50.0% ± 3.1%：Wald 区间为 46.9% 至 53.1%。样本较小或比例接近 0% 或 100% 时，请看下方的 Wilson 或精确区间。

样本量 n = 1000 · 有效样本量 = 1000.0（deff 1.00）

MOE = z · √(deff · p(1 − p) / n) · FPC = 1.960 × 0.01581 = 0.03099

置信区间

四种方法都使用有效样本量（n ÷ deff）。有限总体校正只应用于误差范围。

比例的置信区间
方法下限上限宽度0–100%
Wald（正态近似）教科书上的 ± 误差范围。小样本或极端比例时偏窄。46.90%53.10%6.20%
Wilson 得分区间推荐的默认方法：各种样本量和比例下覆盖率都较好。46.91%53.09%6.19%
Clopper–Pearson 精确区间保证覆盖率，偏保守（略宽）。46.85%53.15%6.29%
Agresti–Coull 区间先各加 z²/2 个“是”和“否”，再用 Wald 公式；与 Wilson 接近。46.91%53.09%6.19%

不同样本量下的误差范围

比例 p = 50%、设计效应 1.00 时的 ± 误差范围，按同一公式实时计算。当前样本量在表中时会高亮。

不同样本量和置信水平下的误差范围
n± 90%± 95%± 99%
5011.6%13.9%18.2%
1008.2%9.8%12.9%
2005.8%6.9%9.1%
3004.7%5.7%7.4%
4004.1%4.9%6.4%
5003.7%4.4%5.8%
6003.4%4.0%5.3%
8002.9%3.5%4.6%
1,0002.6%3.1%4.1%
1,5002.1%2.5%3.3%
2,0001.8%2.2%2.9%
2,5001.6%2.0%2.6%
3,0001.5%1.8%2.4%
5,0001.2%1.4%1.8%
10,0000.8%1.0%1.3%

还在规划调查？ 样本量计算器 可以根据目标误差范围反推所需样本量。

01

一个百分比，四种置信区间

常见的 ± 误差范围就是 Wald 区间。样本大、比例居中时它没有问题，但样本小或比例接近 0% 或 100% 时，实际覆盖率会明显低于名义的 95%；比例为 0 时它甚至声称没有任何不确定性。

Wilson 得分区间修正了这个问题，是通常推荐的默认方法；Clopper–Pearson 区间由精确二项检验反推，保证覆盖率但略宽；Agresti–Coull 区间先各加 z²/2 个“是”和“否”，再套用 Wald 公式，结果接近 Wilson。

02

公式与符号

误差范围 = z · √(deff · p(1 − p) ÷ n) · √((N − n) ÷ (N − 1))

  • z：临界值，90% 为 1.645，95% 为 1.960，99% 为 2.576。
  • p：观察到的比例；规划阶段用 0.5，此时误差范围最大。
  • n：完成样本量。
  • deff：设计效应；只考虑加权时，Kish 设计效应 = n·Σw² ÷ (Σw)²，有效样本量 = n ÷ deff。
  • N：总体规模；最后一项是有限总体校正，总体很大时可以省略。
03

示例（合成数据）

在本站的合成零食品牌追踪数据中（程序生成的示例数据，不是真实受访者），596 位受访者里有 149 位是推荐者（推荐意愿 9–10 分），比例 p = 25.0%。

95% 置信水平下，误差范围 = 1.960 × √(0.250 × 0.750 ÷ 596) = ±3.5%。Wilson 区间为 21.7% 至 28.6%，Clopper–Pearson 精确区间为 21.6% 至 28.7%；样本量这么大时，几种方法结果非常接近。

如果数据经过加权、设计效应为 1.5，有效样本量降到 397，误差范围扩大到 ±4.3%。

04

什么时候使用，什么时候不要用

适合报告单个调查百分比或民调结果的精度、说明小样本子群的误差范围为什么比总体大得多，以及评估加权损失了多少有效样本量。

比较两个百分比时，各自的误差范围并不是差异的误差范围，请使用两比例 z 检验。非概率样本或自愿参与的在线样本只能用公式衡量抽样误差，无法衡量覆盖偏差或自选择偏差。均值和评分题平均分需要标准差，不能用 p(1 − p)。

05

如何解释

95% 置信区间的含义是：重复抽样时，这种方法得到的区间约有 95% 会包含总体的真实比例。同一调查中的两个百分比，差距小于两倍误差范围时仍可能显著（反之亦然），应直接检验两者的差异。

方法来源

参考资料与复核入口

  • Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209–212.

  • Clopper, C. J., & Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika, 26(4), 404–413.

  • Brown, L. D., Cai, T. T., & DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science, 16(2), 101–133.

  • Kish, L. (1965). Survey Sampling. New York: Wiley.

  • statsmodels — proportion_confint

常见问题

先确认方法，再解释结果。

调查的误差范围多大才合适？

很多公开民调以 95% 置信水平下约 ±3 个百分点为目标（约 1,000 个样本），但合适的目标取决于要支持的决策。误差范围随 n 的平方根缩小：样本量变为 4 倍，误差范围只减半。

为什么用 p = 50%？

p(1 − p) 在 p = 0.5 时最大，因此 50% 给出最宽的误差范围。在结果未知的规划阶段，或者整份问卷只报告一个误差范围时，这是最稳妥的选择。

应该报告哪种置信区间？

通常推荐 Wilson 区间：在各种样本量和比例下都接近名义覆盖率。需要保证覆盖率不低于名义水平时（例如受监管的场景）选择 Clopper–Pearson。样本大且比例远离 0% 和 100% 时，Wald 区间也可以接受。

加权如何影响误差范围？

权重不均会增大方差。Kish 设计效应 deff = n·Σw² ÷ (Σw)² 衡量增大的程度；用 n 除以 deff 得到有效样本量，再代入公式。deff 为 1.5 时，1,000 个样本只相当于约 667 个有效样本。

什么时候使用有限总体校正？

当样本占总体的比例较大时，常用的经验法则是超过约 5%，例如在 2,000 名员工中调查 300 人。全国性等大总体的校正系数几乎等于 1，可以忽略。

继续分析

样本量计算器根据目标误差范围反推所需样本量。两比例 z 检验计算器检验两个独立样本的百分比差异是否显著。问卷加权（Raking）加权后检查设计效应和有效样本量。

在完整数据上运行同样的分析。

源文件在浏览器本地处理，无需注册。基础交叉分析支持中文；部分专业功能和文档导出说明仍为英文。

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