Come si legge una tabella con le lettere
Supponiamo che il banner contenga il genere (uomini = A, donne = B) e l'età (18–34 = C, 35–54 = D, 55+ = E). Nella riga “Conosce la marca”, sotto gli uomini, compare “42% B”. Questa sola lettera dice: tra gli uomini la notorietà è significativamente più alta che tra le donne, al livello del 95%.
Se c'è scritto “42% b”, la differenza raggiunge solo la soglia del 90%: un indizio, non un risultato consolidato. Nessuna lettera significa che in quella riga il valore non è significativamente più alto di nessun'altra colonna dello stesso banner. Questo non dimostra l'uguaglianza.
- Le lettere nell'intestazione identificano le colonne; quelle nella cella indicano le colonne di confronto con valore più basso.
- Si confronta solo all'interno di un banner: uomini con donne, fasce d'età tra loro, mai uomini con 55+.
- La direzione si ricava dalle percentuali; la lettera sta sempre accanto al valore più alto.
Quale test c'è dietro
Per ogni riga, ogni coppia di colonne di un banner viene confrontata con un test z bilaterale per due proporzioni con varianza aggregata. Cinque colonne danno dieci confronti per riga; senza correzione aumenterebbe il rischio di risultati casuali. Crosstabs divide perciò il livello di significatività per il numero di coppie di colonne ammesse nella riga (Bonferroni).
IBM SPSS Custom Tables documenta la stessa logica delle lettere e offre come correzioni Bonferroni e Benjamini–Hochberg. In Crosstabs la correzione vale solo all'interno di una riga, non su tutte le righe, domande o tabelle di un fascicolo.
Formula
p̂ = (x₁ + x₂) ÷ (n₁ + n₂)
z = (p₁ − p₂) ÷ √( p̂ (1 − p̂) (1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂) )
α per coppia = α ÷ numero di coppie di colonne
- Dove
- x, n
- frequenza di cella e base di colonna delle due colonne confrontate
- p₁, p₂
- le due proporzioni di colonna della stessa riga
Quando le lettere non compaiono
Le colonne con una base di test inferiore a 30 non vengono testate. Le tabelle ordinarie ricevono lettere fino a 12 colonne di banner e 250 categorie di riga; oltre, la tabella resta senza lettere.
Un peso senza significato dichiarato viene rifiutato da Crosstabs prima che nascano lettere. Un peso dichiarato come peso campionario produce lettere dal test con base effettiva (un'approssimazione come in SPSS Custom Tables o Q) e il test del chi quadrato viene omesso. Per l'inferenza basata sul disegno, con strati e cluster, serve un disegno di campionamento supportato.
Riportare correttamente le lettere
Una lettera risponde a una sola domanda: la quota di questa colonna è più alta di quella dell'altra colonna più di quanto spieghi il rumore campionario? Sull'ampiezza della differenza non dice nulla. Riportate quindi sempre le percentuali, la base non ponderata e, per la tabella nel suo insieme, una misura dell'effetto come la V di Cramér.
In nota indicate: procedura di test, livelli (95% e 90%), correzione, base minima e stato della ponderazione. Le lettere si conservano nell'esportazione in CSV ed Excel, così la notazione arriva anche nel report per il cliente.
Esempio svolto
Esempio: notorietà della marca per genere ed età
Nel complesso il 36,0% dei 400 intervistati conosce la marca. Uomini (A) e donne (B) formano un banner con una sola coppia di colonne, quindi senza correzione: z = 2,50, p = 0,012. Il valore degli uomini porta perciò una “B” maiuscola.
Il banner dell'età ha tre coppie di colonne; il livello severo per coppia scende a 0,05 ÷ 3 = 0,0167. 18–34 contro 55+: z = 4,43, p < 0,001, chiaramente significativo anche dopo la correzione, quindi “E”. 18–34 contro 35–54: p non corretto = 0,021, dopo Bonferroni 0,062; basta solo per il livello del 90%, quindi una “d” minuscola. Lo stesso vale per 35–54 contro 55+ (corretto 0,056): “e” minuscola.
Senza correzione entrambe le minuscole sarebbero state maiuscole. È proprio questa la differenza che la correzione di Bonferroni rende visibile.
| Totale | Uomini (A) | Donne (B) | 18–34 (C) | 35–54 (D) | 55+ (E) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Conosce la marca | 36,0% | 42,0% B | 30,0% | 50,0% dE | 36,0% e | 23,1% |
| Base (n) | 400 | 200 | 200 | 120 | 150 | 130 |
Dati di esempio sintetici a scopo illustrativo, non uno studio reale. Lettere calcolate con la funzione di test di Crosstabs: maiuscole 95%, minuscole 90%, Bonferroni per banner e riga.