01
検定のしくみ
行と列の合計を固定すると、表全体は 1 つのセルの値で決まります。Fisher の検定は、観測された表と同じかそれより起こりにくい表の確率をすべて足し合わせ、両側 p 値とします。近似を使わないため、度数がごく小さくても有効です。
- P(a) = (a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! ÷ (n! a! b! c! d!)
- 標本オッズ比 = (a·d) ÷ (b·c)
- やや保守的な検定で、p 値は通常カイ二乗検定より大きくなります。
02
計算例
計算ツールは表 [[8, 2], [1, 5]]（治療群と対照群 × 改善と非改善、n = 16）で開きます。正確検定の結果は p = .035、オッズ比は 20.00 です。
カイ二乗検定なら p = .013 となりますが、4 つの期待度数のうち 3 つが 5 未満（最小 2.63）なので楽観的すぎます。まさに正確検定が必要な場面です。
03
使う場面と使わない場面
表が小さいときや度数の少ないセルがあるときは、正確な p 値を報告してください。
- 期待度数が 5 未満のセルがある 2×2 表。
- まれな事象、パイロット調査、少人数のサブグループ。
- 対応のあるデータ（同じ人を 2 回）には使わない：McNemar 検定を使います。
- 大きな標本では利点がほとんどなく、カイ二乗検定とほぼ同じ p 値になります。