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Outils d'études de marché · Petits échantillons

Test exact de Fisher

Testez l’association dans un tableau 2×2 de façon exacte, sans l’approximation normale qui échoue avec de petits effectifs.

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Calculer le test exact en ligne

Saisissez ou collez les effectifs observés depuis un tableur. Les résultats se mettent à jour immédiatement et tout est calculé dans votre navigateur.

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10
6
Total9716

Test exact de Fisher (bilatéral)

p = 0,035

Rapport de cotes 20,00 (IC à 95 % 1,42–282,46)

χ²(1, N = 16) = 6,11, p = 0,013, V = 0,62

3 cellules présentent un effectif théorique inférieur à 5 (minimum 2,63) ; l’approximation du khi-deux peut donc être peu fiable. Privilégiez Test exact de Fisher (présenté dans le tableau ci-dessous).
Toutes les statistiques
Chi carré de Pearsonχ² = 6,112, df = 1, p = 0,013
Test G (rapport de vraisemblance)G = 6,515, df = 1, p = 0,011
Khi carré avec correction de Yatesχ² = 3,810, p = 0,051
Test exact de Fisher (bilatéral)p = 0,035
Rapport de cotes20,000 (IC à 95 % 1,416–282,463)
V de Cramér0,618 (grand)
Coefficient Phi (φ)0,618
Coefficient de contingence (C)0,526
Lambda (symétrique / ligne | col / col | ligne)0,538 / 0,500 / 0,571
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,905
Kendall's tau-b / tau-c0,618 / 0,594
Somers' d0,618 / 0,603 / 0,633
Theil's U0,302 / 0,308 / 0,297
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Principe du test

À totaux de lignes et de colonnes fixés, tout le tableau dépend d’une seule cellule. Fisher additionne les probabilités de tous les tableaux au moins aussi improbables que le tableau observé, ce qui donne la valeur p bilatérale. Sans approximation, le test reste valable même avec de très petits effectifs.

  • P(a) = (a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! ÷ (n! a! b! c! d!)
  • Odds ratio de l’échantillon = (a·d) ÷ (b·c)
  • Le test est un peu conservateur : sa valeur p dépasse en général celle du khi-deux.
02

Exemple

Le calculateur s’ouvre sur le tableau [[8, 2], [1, 5]] (traitement contre témoin, amélioré contre non amélioré ; n = 16). Le test exact donne p = 0,035, avec un odds ratio de 20,00.

Un khi-deux afficherait p = 0,013, trop optimiste : 3 des 4 effectifs théoriques sont inférieurs à 5 (le plus petit vaut 2,63). C’est exactement le cas pour lequel le test exact est conçu.

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Quand l’utiliser, et quand l’éviter

Rapportez la valeur p exacte dès que le tableau est petit ou peu rempli.

  • Tableaux 2×2 dont des effectifs théoriques sont inférieurs à 5 environ.
  • Événements rares, études pilotes, sous-groupes de petite taille.
  • Pas pour des données appariées (mêmes personnes deux fois) : utilisez le test de McNemar.
  • Avec de grands échantillons, il apporte peu : le khi-deux donne presque la même valeur p.

Sources

Pour aller plus loin

  • Fisher, R. A. (1922). On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P. Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.fisher_exact

FAQ

Questions fréquentes

Quand préférer Fisher au khi-deux ?

Quand un effectif théorique du tableau 2×2 est inférieur à 5 environ. L’approximation du khi-deux devient alors peu fiable, pas le test exact.

Le test est-il unilatéral ou bilatéral ?

Le calculateur affiche la valeur p bilatérale. Un test unilatéral ne se justifie que si le sens a été fixé avant la collecte des données.

Pourquoi la valeur p de Fisher est-elle plus grande que celle du khi-deux ?

Parce que les marges sont considérées comme fixes et que la loi est discrète. Le test est un peu conservateur, mais il respecte le niveau d’erreur annoncé.

Le calculateur fonctionne-t-il pour de plus grands tableaux ?

La valeur p exacte est calculée ici pour les tableaux 2×2. Pour les plus grands, le calculateur donne le khi-deux, le test G et les mesures d’association ; regroupez si besoin les modalités peu remplies.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Toutes les saisies sont calculées uniquement dans cet onglet du navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur.

Outils associés

Test G (rapport de vraisemblance)Teste l’indépendance d’un tableau de contingence avec la statistique G et la compare au khi-deux.Test de McNemarRéponses oui/non des mêmes personnes avant et après, avec correction de continuité et valeur p binomiale exacte.Khi-deux d’ajustementVérifie si les effectifs d’une variable catégorielle suivent les proportions attendues.

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