교차표에 들어 있는 것
각 셀은 행 범주와 열 범주에 동시에 속하는 응답자 수를 셉니다. 예를 들어 35세 미만 여성 중 제품 A를 선호하는 사람의 수입니다. 모든 백분율과 검정은 이 셀 빈도에서 나오므로, 셀 빈도 없이는 어떤 표도 검증할 수 없습니다.
시장조사에서는 열에 놓는 변수를 흔히 배너라고 부릅니다. 연령, 지역, 고객 세그먼트 같은 변수입니다. 행에는 이 집단들 사이에서 응답을 비교하려는 질문이 들어갑니다.
- 셀 빈도: 해당 조합에 속하는 사례 수로, 다른 모든 값의 출발점입니다.
- 열 백분율: 셀 ÷ 열 합계. 한 열 집단 안에서의 비율입니다.
- 행 백분율: 셀 ÷ 행 합계. 한 행 집단 안에서의 비율입니다.
- 주변 합계: 행 합계와 열 합계는 각 변수를 다른 변수와 상관없이 보여 줍니다.
- 베이스: 백분율의 분모가 되는 응답자 수입니다. 보고하는 모든 표에 표시해야 합니다.
행 백분율인가, 열 백분율인가
가장 흔한 실수는 엉뚱한 백분율을 읽는 것입니다. 원칙은 간단합니다. 서로 비교하려는 집단 안에서 백분율을 계산하십시오. 연령이 열 변수라면 열 백분율을 비교합니다. 예를 들어 “18–34세의 45%가 제품 A를 선호하지만 55세 이상에서는 20%에 그친다”처럼 읽습니다.
행 백분율은 반대 질문에 답합니다. 어떤 응답 집단이 어떻게 구성되어 있는가입니다. “제품 C를 선호하는 사람의 절반 가까이가 55세 이상이다”가 그 예입니다. 두 읽기 모두 맞지만 서로 바꿔 쓸 수는 없습니다. 한 문장에 섞지 말고, 표 제목이나 각주에 백분율의 기준을 밝혀 두십시오.
표 아래의 통계량
표본에서 보이는 백분율 차이는 우연일 수 있습니다. 표 아래의 검정은 그 패턴이 표본 잡음을 넘어서는지를 확인하고, 효과 크기는 그 패턴이 얼마나 큰지를 알려 줍니다.
- 카이제곱 검정(χ²): 집단 간 응답 분포가 다른지 검정합니다. p-값을 주지만 어디서, 얼마나 강하게 다른지는 알려 주지 않습니다.
- Fisher 정확 검정: 기대빈도가 작을 때(5 미만), 특히 2×2 표에서 쓰는 대안입니다.
- Cramér's V: 0에서 1 사이의 효과 크기입니다. p-값과 항상 함께 보고하십시오.
- 오즈비: 2×2 표에서 관련의 방향과 크기를 95% 신뢰구간과 함께 보여 줍니다.
조정 표준화 잔차
카이제곱 검정이 유의하다는 것은 표 전체가 독립 모형에서 벗어난다는 뜻일 뿐입니다. 어떤 셀이 그 원인인지는 조정 표준화 잔차(SPSS의 ASRESID)가 보여 줍니다. 독립 가정 아래에서 이 값은 근사적으로 표준정규분포를 따릅니다.
+1.96보다 크면 5% 수준에서 기대보다 사례가 많은 셀이고, −1.96보다 작으면 기대보다 적은 셀입니다. Crosstabs는 이런 셀을 자동으로 강조하므로 표에서 이야기가 어디에 있는지 한눈에 볼 수 있습니다.
핵심 공식
교차표의 모든 지표는 셀 빈도와 주변 합계로 계산할 수 있습니다. 행이 r개, 열이 c개이면 카이제곱 검정의 자유도는 (r − 1)(c − 1)입니다.
공식
열 백분율 = 셀 ÷ 열 합계 × 100
E = 행 합계 × 열 합계 ÷ 전체 합계
χ² = Σ (O − E)² ÷ E
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
조정 잔차 = (O − E) ÷ √( E × (1 − 행 합계 ÷ n) × (1 − 열 합계 ÷ n) )
- 기호 설명
- O
- 셀의 관측빈도
- E
- 두 변수가 독립일 때의 기대빈도
- n
- 전체 사례 수
교차표가 맞는 경우와 맞지 않는 경우
교차표는 설문 분석의 기본 도구이지만, 모든 데이터 형태가 그 틀에 맞는 것은 아닙니다.
- 범주 수가 많지 않은 두 범주형 변수, 예를 들어 응답 × 지역.
- 타깃 집단, 조사 차수(웨이브), 세그먼트 사이의 비율 비교.
- 카이제곱 검정, 효과 크기, 유의성 문자의 출발점.
- 만 나이나 매출 같은 연속형 변수: 먼저 의미 있게 구간을 나누거나 평균을 비교하십시오.
- 복수 응답: 선택지가 서로 배타적이지 않으므로 모든 행에 대한 일반 카이제곱 검정은 타당하지 않습니다.
- 같은 사람을 두 번 잰 대응 측정(전후 비교): McNemar 검정을 쓰십시오.
계산 예제
예제: 연령대별 선호 제품
한 조사에서 연령대마다 100명씩, 모두 300명이 가장 선호하는 제품을 골랐습니다. 여기서는 연령이 행에 있고 연령대를 비교하므로 행 백분율을 읽습니다. 18–34세에서는 제품 A가 앞서고(45.0%), 55세 이상에서는 제품 C가 앞섭니다(45.0%).
카이제곱 검정: χ²(4, N = 300) = 19.35, p < 0.001; Cramér's V = 0.18. 관련은 유의합니다. min(r, c) − 1 = 2일 때의 Cohen 기준(작음 0.07 이상, 중간 0.21 이상)으로 보면 작거나 보통 수준입니다.
“55세 이상 × 제품 C” 셀의 기대빈도는 100 × 95 ÷ 300 = 31.67이고 관측빈도는 45입니다. 이 셀의 조정 잔차는 3.51로 표에서 가장 큽니다. “18–34세 × 제품 A”는 3.03, “55세 이상 × 제품 A”는 −3.46입니다. 이 셀들이 관련을 이끌고 있습니다.
열 백분율은 반대 질문에 답합니다. 제품 C를 선호한 95명 가운데 47.4%가 55세 이상입니다.
| 연령대 | 제품 A | 제품 B | 제품 C | 베이스 |
|---|---|---|---|---|
| 18–34세 | 45 (45.0%) | 30 (30.0%) | 25 (25.0%) | 100 |
| 35–54세 | 35 (35.0%) | 40 (40.0%) | 25 (25.0%) | 100 |
| 55세 이상 | 20 (20.0%) | 35 (35.0%) | 45 (45.0%) | 100 |
영문 예제 “Product preference by age group”과 같은 설명용 표본 데이터이며 실제 조사가 아닙니다. 모든 값은 Crosstabs 계산 엔진으로 산출했습니다.