交叉分析表裡有什麼
每個儲存格計算同時屬於某一列類別與某一欄類別的受訪者人數，例如「35 歲以下、偏好產品 A 的女性」。所有百分比與檢定都由這些儲存格次數推導而來；沒有次數，表格就無法驗證。
在市場研究中，放在欄的變數常稱為表頭（banner），例如年齡、地區、顧客區隔；列則放你想在這些群體之間比較答案的題目。
- 儲存格次數：符合該組合的個案數，是其他所有數值的基礎。
- 欄百分比：儲存格 ÷ 欄合計，代表在某一欄群體內的比例。
- 列百分比：儲存格 ÷ 列合計，代表在某一列群體內的比例。
- 邊際合計：列合計與欄合計分別呈現單一變數的分布。
- 基數：百分比所依據的受訪者人數，每張要報告的表都應標示。
看列百分比還是欄百分比？
最常見的誤讀就是選錯百分比。原則是：在你要互相比較的群體內計算百分比。若年齡是要比較的群體，就比較各年齡層內部的比例。以本例來說，要讀成「18–34 歲中有 45% 偏好產品 A，55 歲以上則為 20%」。
反方向的百分比回答的是另一個問題：某個答案群體由哪些人組成。「偏好產品 C 的人當中，將近一半是 55 歲以上」就是這種讀法。兩種讀法都正確，但不能互換。不要在同一句話裡混用，並在標題或附註寫明百分比的分母。
表格下方的統計量
樣本中的百分比差異可能只是偶然。表格下方的檢定判斷這個模式是否超出抽樣誤差，效果量則說明它有多大。
- 卡方檢定（χ²）：檢驗各群體的答案分布是否不同。它給出 p 值，但不說明差在哪裡、有多強。
- Fisher 精確檢定：期望次數偏小（低於 5）時的替代方法，特別適用於 2×2 表。
- Cramér's V：介於 0 到 1 的效果量，務必與 p 值一起報告。
- 勝算比：在 2×2 表中呈現關聯的方向與大小，並附 95% 信賴區間。
調整後標準化殘差
卡方檢定顯著，只代表整張表偏離獨立模型。是哪些儲存格造成的，要看調整後標準化殘差（SPSS 的 ASRESID）；在獨立的假設下，它近似標準常態分布。
大於 +1.96 表示該儲存格在 5% 顯著水準下比預期多，小於 −1.96 則比預期少。Crosstabs 會自動標示這些儲存格，讓你一眼看出表格的重點在哪裡。
主要公式
交叉分析表的所有指標都能由儲存格次數與邊際合計算出。r 列 c 欄的表，卡方檢定的自由度為 (r − 1)(c − 1)。
公式
欄百分比 = 儲存格 ÷ 欄合計 × 100
E = 列合計 × 欄合計 ÷ 總數
χ² = Σ (O − E)² ÷ E
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
調整後殘差 = (O − E) ÷ √( E × (1 − 列合計 ÷ n) × (1 − 欄合計 ÷ n) )
- 其中
- O
- 儲存格的觀察次數
- E
- 兩個變數獨立時的期望次數
- n
- 總個案數
什麼時候適合用交叉分析表
交叉分析是問卷分析的主力工具，但不是每種資料都適合放進這個格子。
- 兩個類別數不多的類別變數，例如答案 × 地區。
- 比較不同目標族群、調查波次或區隔之間的比例。
- 作為卡方檢定、效果量與顯著性字母的起點。
- 年齡（歲）或營收等量化變數：先合理分組，或改為比較平均數。
- 複選題：選項彼此不互斥，對所有選項列做一般卡方檢定是無效的。
- 同一批人的成對測量（前測／後測）：請使用 McNemar 檢定。
計算範例
計算範例：各年齡層的產品偏好
一項調查中有 300 人（每個年齡層 100 人）選出最喜歡的產品。年齡放在列，而且要比較的是各年齡層，所以讀列百分比：18–34 歲以產品 A 居首（45.0%），55 歲以上則以產品 C 居首（45.0%）。
卡方檢定：χ²(4, N = 300) = 19.35，p < 0.001；Cramér's V = 0.18。關聯顯著；依 min(r, c) − 1 = 2 時的 Cohen 門檻（小效果 0.07 起、中效果 0.21 起），屬於小到中等。
「55 歲以上 × 產品 C」的期望次數為 100 × 95 ÷ 300 = 31.67，觀察次數為 45。這格的調整後殘差為 3.51，是全表最大；「18–34 歲 × 產品 A」為 3.03，「55 歲以上 × 產品 A」為 −3.46。關聯主要由這幾格造成。
欄百分比回答的是反向問題：在偏好產品 C 的 95 人中，有 47.4% 是 55 歲以上。
| 年齡層 | 產品 A | 產品 B | 產品 C | 基數 |
|---|---|---|---|---|
| 18–34 歲 | 45（45.0%） | 30（30.0%） | 25（25.0%） | 100 |
| 35–54 歲 | 35（35.0%） | 40（40.0%） | 25（25.0%） | 100 |
| 55 歲以上 | 20（20.0%） | 35（35.0%） | 45（45.0%） | 100 |
說明用範例資料，與英文版範例「Product preference by age group」相同，並非真實調查。所有數值皆以 Crosstabs 的計算引擎算出。