O que há em uma tabela cruzada
Cada célula conta os entrevistados que pertencem ao mesmo tempo a uma categoria da linha e a uma categoria da coluna: por exemplo, mulheres com menos de 35 anos que preferem o produto A. Todos os percentuais e testes derivam dessas contagens; sem elas, nenhuma tabela pode ser conferida.
Em pesquisa de mercado, a variável das colunas costuma se chamar banner ou cabeçalho: faixa etária, região, segmento de clientes. Nas linhas fica a pergunta cujas respostas você compara entre esses grupos.
- Contagem da célula: o número de casos naquela combinação — a base de todos os outros valores.
- Percentual de coluna: célula ÷ total da coluna. A participação dentro de um grupo da coluna.
- Percentual de linha: célula ÷ total da linha. A participação dentro de um grupo da linha.
- Totais marginais: os totais de linha e de coluna mostram cada variável sozinha, sem a outra.
- Base: o número de entrevistados sobre o qual um percentual é calculado. Deve constar em toda tabela publicada.
Percentual de linha ou de coluna?
O erro de leitura mais comum é usar o percentual errado. A regra prática: calcule os percentuais dentro dos grupos que você quer comparar. Se a idade é a variável das colunas, compare percentuais de coluna — “entre os jovens de 18 a 34 anos, 45% preferem o produto A; entre os de 55 anos ou mais, 20%”.
Os percentuais de linha respondem à pergunta inversa: qual é a composição de um grupo de resposta? “De todos que preferem o produto C, quase metade tem 55 anos ou mais.” As duas leituras estão corretas, mas não são intercambiáveis. Nunca as misture na mesma frase e indique no título ou na nota a que os percentuais se referem.
A estatística abaixo da tabela
Uma diferença percentual na amostra pode ser obra do acaso. Os testes abaixo da tabela verificam se o padrão vai além do ruído amostral, e as medidas de efeito dizem qual é o seu tamanho.
- Teste qui-quadrado (χ²): verifica se a distribuição das respostas difere entre os grupos. Fornece um valor-p, mas não diz onde nem com que intensidade.
- Teste exato de Fisher: a alternativa quando as frequências esperadas são pequenas (abaixo de 5), sobretudo em tabelas 2×2.
- V de Cramér: o tamanho de efeito, entre 0 e 1. Informe-o sempre junto com o valor-p.
- Odds ratio: em tabelas 2×2, a direção e a magnitude da associação, com intervalo de confiança de 95%.
Resíduos padronizados ajustados
Um qui-quadrado significativo diz apenas que a tabela como um todo se afasta do modelo de independência. Quais células causam isso é mostrado pelos resíduos padronizados ajustados (ASRESID no SPSS): sob independência, eles seguem aproximadamente uma normal padrão.
Valores acima de +1,96 indicam que a célula tem mais casos do que o esperado ao nível de 5%; valores abaixo de −1,96, menos. O Crosstabs destaca essas células automaticamente, para você ver de relance onde está a história da tabela.
As fórmulas principais
Todas as medidas da tabela cruzada podem ser calculadas a partir das contagens das células e dos totais marginais. Com r linhas e c colunas, o teste qui-quadrado tem (r − 1)(c − 1) graus de liberdade.
Fórmula
percentual de coluna = célula ÷ total da coluna × 100
E = total da linha × total da coluna ÷ total geral
χ² = Σ (O − E)² ÷ E
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
resíduo ajustado = (O − E) ÷ √( E × (1 − total da linha ÷ n) × (1 − total da coluna ÷ n) )
- Onde
- O
- frequência observada de uma célula
- E
- frequência esperada se as duas variáveis fossem independentes
- n
- número total de casos
Quando uma tabela cruzada serve — e quando não
A tabela cruzada é o cavalo de batalha da análise de pesquisas, mas nem todo tipo de dado cabe na sua grade.
- Duas variáveis categóricas com poucas categorias cada, como resposta × região.
- Comparação de proporções entre públicos-alvo, ondas ou segmentos.
- Como ponto de partida para o teste qui-quadrado, medidas de efeito e letras de significância.
- Variáveis numéricas como idade em anos ou faturamento: agrupe-as com critério antes ou compare médias.
- Perguntas de múltipla escolha: as opções não se excluem, e um qui-quadrado comum sobre todas as linhas é inválido.
- Medidas pareadas das mesmas pessoas (antes/depois): para isso existe o teste de McNemar.
Exemplo resolvido
Exemplo: preferência de produto por faixa etária
Em uma pesquisa, 300 pessoas, 100 por faixa etária, indicam o produto preferido. Como a idade está nas linhas e são as faixas etárias que comparamos, lemos percentuais de linha: o produto A lidera entre os de 18 a 34 anos (45,0%) e o produto C entre os de 55 anos ou mais (45,0%).
Teste qui-quadrado: χ²(4, N = 300) = 19,35, p < 0,001; V de Cramér = 0,18. A associação é significativa; pelos limiares de Cohen para min(r, c) − 1 = 2 (pequeno a partir de 0,07, médio a partir de 0,21), ela é de pequena a moderada.
A frequência esperada de “55+ × Produto C” é 100 × 95 ÷ 300 = 31,67; foram observados 45. O resíduo ajustado dessa célula é 3,51, o maior da tabela; o de “18–34 × Produto A” é 3,03 e o de “55+ × Produto A”, −3,46. São essas células que sustentam a associação.
Os percentuais de coluna respondem à pergunta inversa: de todos os 95 entrevistados que preferem o produto C, 47,4% têm 55 anos ou mais.
| Faixa etária | Produto A | Produto B | Produto C | Base |
|---|---|---|---|---|
| 18–34 | 45 (45,0%) | 30 (30,0%) | 25 (25,0%) | 100 |
| 35–54 | 35 (35,0%) | 40 (40,0%) | 25 (25,0%) | 100 |
| 55+ | 20 (20,0%) | 35 (35,0%) | 45 (45,0%) | 100 |
Dados ilustrativos, os mesmos do exemplo em inglês “Product preference by age group”; não é um estudo real. Todos os valores calculados com o motor de cálculo do Crosstabs.