Ce que contient un tableau croisé
Chaque case compte les répondants qui appartiennent à la fois à une modalité en ligne et à une modalité en colonne : par exemple les femmes de moins de 35 ans qui préfèrent le produit A. Tous les pourcentages et tous les tests découlent de ces effectifs ; sans eux, aucun tableau ne peut être vérifié.
En études de marché, la variable en colonnes s’appelle souvent la bannière (ou les tris) : âge, région, segment de clientèle. En lignes figure la question dont on compare les réponses entre ces groupes.
- Effectif de case : le nombre d’individus dans cette combinaison, la base de toutes les autres valeurs.
- Pourcentage en colonne : case ÷ total de la colonne. La part au sein d’un groupe en colonne.
- Pourcentage en ligne : case ÷ total de la ligne. La part au sein d’un groupe en ligne.
- Marges : les totaux de lignes et de colonnes décrivent chaque variable prise isolément.
- Base : le nombre de répondants sur lequel porte un pourcentage. Elle doit figurer dans tout tableau publié.
Pourcentages en ligne ou en colonne ?
L’erreur de lecture la plus fréquente consiste à prendre le mauvais pourcentage. La règle : calculez les pourcentages à l’intérieur des groupes que vous voulez comparer. Si l’âge est en colonnes, comparez les pourcentages en colonne – « chez les 18–34 ans, 45 % préfèrent le produit A, contre 20 % chez les 55 ans et plus ».
Les pourcentages en ligne répondent à la question inverse : comment se compose un groupe de réponses ? « Parmi tous ceux qui préfèrent le produit C, près de la moitié ont 55 ans ou plus. » Les deux lectures sont justes mais pas interchangeables. Ne les mélangez jamais dans une même phrase et indiquez dans le titre ou la note sur quoi portent les pourcentages.
Les statistiques sous le tableau
Un écart de pourcentages dans l’échantillon peut être dû au hasard. Les tests sous le tableau vérifient si la structure observée dépasse les fluctuations d’échantillonnage, et les tailles d’effet indiquent son ampleur.
- Test du khi-deux (χ²) : vérifie si la répartition des réponses diffère entre les groupes. Il donne une p-valeur, mais ne dit ni où ni avec quelle force.
- Test exact de Fisher : l’alternative lorsque les effectifs théoriques sont faibles (moins de 5), surtout dans les tableaux 2×2.
- V de Cramér : la taille d’effet, entre 0 et 1. Rapportez-le toujours avec la p-valeur.
- Odds ratio : dans un tableau 2×2, le sens et l’ampleur de la liaison, avec un intervalle de confiance à 95 %.
Les résidus standardisés ajustés
Un khi-deux significatif dit seulement que le tableau, dans son ensemble, s’écarte du modèle d’indépendance. Les cases responsables apparaissent grâce aux résidus standardisés ajustés (ASRESID dans SPSS), qui suivent approximativement une loi normale centrée réduite sous l’hypothèse d’indépendance.
Une valeur supérieure à +1,96 signifie qu’au seuil de 5 % la case contient plus d’individus qu’attendu, une valeur inférieure à −1,96 qu’elle en contient moins. Crosstabs met ces cases en évidence automatiquement : vous voyez d’un coup d’œil où se trouve l’histoire du tableau.
Les formules essentielles
Tous les indicateurs du tableau croisé se calculent à partir des effectifs et des marges. Avec r lignes et c colonnes, le test du khi-deux a (r − 1)(c − 1) degrés de liberté.
Formule
pourcentage en colonne = case ÷ total de la colonne × 100
T = total de la ligne × total de la colonne ÷ total général
χ² = Σ (O − T)² ÷ T
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
résidu ajusté = (O − T) ÷ √( T × (1 − total de la ligne ÷ n) × (1 − total de la colonne ÷ n) )
- Où
- O
- effectif observé d’une case
- T
- effectif théorique si les deux variables étaient indépendantes
- n
- effectif total
Quand utiliser un tableau croisé – et quand l’éviter
Le tableau croisé est l’outil de base du dépouillement d’enquête, mais toutes les données n’entrent pas dans sa grille.
- Deux variables qualitatives avec un nombre raisonnable de modalités, par exemple réponse × région.
- La comparaison de proportions entre cibles, vagues ou segments.
- Le point de départ du test du khi-deux, des tailles d’effet et des lettres de significativité.
- Variables quantitatives comme l’âge en années ou le chiffre d’affaires : regroupez-les d’abord en classes ou comparez des moyennes.
- Questions à réponses multiples : les options ne s’excluent pas, un khi-deux ordinaire sur toutes les lignes n’est pas valide.
- Mesures appariées sur les mêmes personnes (avant/après) : utilisez le test de McNemar.
Exemple chiffré
Exemple : préférence de produit selon la tranche d’âge
Dans une enquête, 300 personnes, 100 par tranche d’âge, indiquent leur produit préféré. L’âge est ici en lignes et ce sont les tranches d’âge que l’on compare : on lit donc les pourcentages en ligne. Le produit A arrive en tête chez les 18–34 ans (45,0 %), le produit C chez les 55 ans et plus (45,0 %).
Test du khi-deux : χ²(4, N = 300) = 19,35, p < 0,001 ; V de Cramér = 0,18. La liaison est significative ; selon les seuils de Cohen pour min(r, c) − 1 = 2 (faible à partir de 0,07, moyenne à partir de 0,21), elle est faible à modérée.
L’effectif théorique de la case « 55 ans et + × Produit C » vaut 100 × 95 ÷ 300 = 31,67 ; on en observe 45. Son résidu ajusté, 3,51, est le plus élevé du tableau ; celui de « 18–34 ans × Produit A » vaut 3,03, celui de « 55 ans et + × Produit A » −3,46. Ce sont ces cases qui portent la liaison.
Les pourcentages en colonne répondent à la question inverse : sur les 95 répondants qui préfèrent le produit C, 47,4 % ont 55 ans ou plus.
| Tranche d’âge | Produit A | Produit B | Produit C | Base |
|---|---|---|---|---|
| 18–34 ans | 45 (45,0 %) | 30 (30,0 %) | 25 (25,0 %) | 100 |
| 35–54 ans | 35 (35,0 %) | 40 (40,0 %) | 25 (25,0 %) | 100 |
| 55 ans et + | 20 (20,0 %) | 35 (35,0 %) | 45 (45,0 %) | 100 |
Données d’exemple illustratives, identiques à l’exemple anglais « Product preference by age group » ; pas une étude réelle. Toutes les valeurs sont calculées avec le moteur de calcul de Crosstabs.