クロス集計表に載っているもの
各セルは、行のカテゴリと列のカテゴリの両方に当てはまる回答者の数です。たとえば「35 歳未満の女性で製品 A を選んだ人」。すべてのパーセントと検定はこのセル度数から計算されるため、度数がない表は検証できません。
市場調査では、列に置く変数を表頭（バナー）と呼びます。年齢、地域、顧客セグメントなどです。行（表側）には、グループ間で回答を比べたい設問を置きます。
- セル度数：その組み合わせに当てはまるケース数。ほかのすべての値の土台です。
- 列パーセント：セル ÷ 列合計。列グループの中での割合です。
- 行パーセント：セル ÷ 行合計。行グループの中での割合です。
- 周辺合計：行合計と列合計は、それぞれの変数を単独で見た分布です。
- ベース（母数）：パーセントの分母となる回答者数。報告する表には必ず添えます。
行パーセントか、列パーセントか
最も多い読み違いは、パーセントの取り方です。原則は「比較したいグループの中でパーセントを取る」こと。年齢がグループなら、各年齢層の中での割合を比べます。この例では「18–34 歳では 45% が製品 A を選び、55 歳以上では 20%」という読み方になります。
逆方向のパーセントは別の問いに答えます。「製品 C を選んだ人のうち、ほぼ半数が 55 歳以上」は回答グループの構成を表します。どちらも正しい読み方ですが、入れ替えはききません。1 つの文で混ぜず、表題か注記に分母を明記してください。
表の下に付く統計量
標本で見えたパーセントの差は偶然かもしれません。表の下の検定は、そのパターンが標本誤差を超えるかどうかを確かめ、効果量はその大きさを示します。
- カイ二乗検定（χ²）：回答の分布がグループ間で異なるかを検定します。p 値は出ますが、どこで、どれだけ強いかは示しません。
- Fisher の正確検定：期待度数が小さい（5 未満）ときの代替。特に 2×2 表で使います。
- Cramér の V：0 から 1 の効果量。p 値と必ず一緒に報告します。
- オッズ比：2×2 表で関連の向きと大きさを 95% 信頼区間つきで示します。
調整済み標準化残差
カイ二乗検定が有意でも、表全体が独立モデルから外れていることしかわかりません。どのセルが原因かを示すのが調整済み標準化残差（SPSS の ASRESID）で、独立のもとでほぼ標準正規分布に従います。
+1.96 を超えるセルは 5% 水準で期待より多く、−1.96 を下回るセルは期待より少ないことを意味します。Crosstabs はこうしたセルを自動で強調表示するので、表のどこに結果の要点があるかが一目でわかります。
主な計算式
クロス集計表の指標はすべてセル度数と周辺合計から計算できます。r 行 c 列の表なら、カイ二乗検定の自由度は (r − 1)(c − 1) です。
計算式
列パーセント = セル ÷ 列合計 × 100
E = 行合計 × 列合計 ÷ 総数
χ² = Σ (O − E)² ÷ E
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
調整済み残差 = (O − E) ÷ √( E × (1 − 行合計 ÷ n) × (1 − 列合計 ÷ n) )
- 記号の意味
- O
- セルの観測度数
- E
- 2 つの変数が独立だった場合の期待度数
- n
- 総ケース数
クロス集計表が向いている場面・向かない場面
クロス集計はアンケート集計の主力ですが、どんなデータでも表に収まるわけではありません。
- カテゴリ数がほどほどの 2 つのカテゴリ変数。たとえば回答 × 地域。
- ターゲット層、調査回（ウェーブ）、セグメント間での割合の比較。
- カイ二乗検定、効果量、有意差記号の出発点として。
- 年齢（歳）や売上などの量的変数：意味のある区分に分けるか、平均値を比較します。
- 複数回答：選択肢が排他的でないため、全行に対する通常のカイ二乗検定は無効です。
- 同じ人の対応のある測定（事前・事後）：McNemar 検定を使います。
計算例
計算例：年齢層別の製品選好
ある調査で 300 人（各年齢層 100 人）が最も好きな製品を選びました。年齢が行にあり、年齢層どうしを比べたいので行パーセントを読みます。18–34 歳では製品 A が首位（45.0%）、55 歳以上では製品 C が首位（45.0%）です。
カイ二乗検定：χ²(4, N = 300) = 19.35、p < 0.001、Cramér の V = 0.18。関連は有意で、min(r, c) − 1 = 2 のときの Cohen の目安（小 0.07 以上、中 0.21 以上）に照らすと小〜中程度です。
「55 歳以上 × 製品 C」の期待度数は 100 × 95 ÷ 300 = 31.67 で、観測度数は 45 でした。このセルの調整済み残差は 3.51 と表の中で最大です。「18–34 歳 × 製品 A」は 3.03、「55 歳以上 × 製品 A」は −3.46。これらのセルが関連を生んでいます。
列パーセントは逆の問いに答えます。製品 C を選んだ 95 人のうち、47.4% が 55 歳以上です。
| 年齢層 | 製品 A | 製品 B | 製品 C | ベース |
|---|---|---|---|---|
| 18–34 歳 | 45（45.0%） | 30（30.0%） | 25（25.0%） | 100 |
| 35–54 歳 | 35（35.0%） | 40（40.0%） | 25（25.0%） | 100 |
| 55 歳以上 | 20（20.0%） | 35（35.0%） | 45（45.0%） | 100 |
説明用のサンプルデータで、英語版の例「Product preference by age group」と同じです。実際の調査ではありません。すべての値は Crosstabs の計算エンジンで算出しています。