交叉表里有什么
每个单元格统计同时属于某个行类别和某个列类别的受访者人数，例如“35 岁以下、最喜欢产品 A”的人数。所有百分比和检验都由这些单元格频数推导而来；没有频数，表格就无法复核。
在市场研究中，放在列上的变量通常称为表头（Banner），例如年龄段、地区、客户细分；行上放你想在这些群体之间比较答案的题目。
- 单元格频数：符合该组合的个案数，是其他所有数值的基础。
- 列百分比：单元格 ÷ 列合计，表示某一列群体内部的构成。
- 行百分比：单元格 ÷ 行合计，表示某一行群体内部的构成。
- 边际合计：行合计和列合计分别给出单个变量的分布。
- 基数：百分比所依据的受访者人数，每张要报告的表都应标明。
看行百分比还是列百分比？
最常见的误读就是选错百分比。原则是：在你要相互比较的群体内部计算百分比。若年龄段是要比较的群体，就比较每个年龄段内部的比例。以下文示例来说，应读作“18–34 岁中有 45.0% 最喜欢产品 A，55 岁及以上只有 20.0%”。
反方向的百分比回答的是另一个问题：某个答案群体由哪些人组成。“最喜欢产品 C 的人中将近一半是 55 岁及以上”就是这种读法。两种读法都正确，但不能互换；不要在同一句话里混用，并在标题或脚注中写明百分比的分母。
表格下方的统计量
样本中的百分比差异可能只是偶然。表格下方的检验判断这种模式是否超出了抽样误差，效应量则说明它有多大。
- 卡方检验（χ²）：检验各群体的答案分布是否不同。它给出 P 值，但不说明差异在哪里、有多强。
- Fisher 精确检验：期望频数偏小（低于 5）时的替代方法，尤其适用于 2×2 表。
- Cramér's V：取值 0 到 1 的效应量，应与 P 值一起报告。
- 优势比：在 2×2 表中给出关联的方向和大小，并附 95% 置信区间。
调整后标准化残差与主要公式
卡方检验显著，只说明整张表偏离了独立模型。具体是哪些单元格造成的，要看调整后标准化残差（SPSS 中的 ASRESID）；在独立假设下，它近似服从标准正态分布。大于 +1.96 表示该单元格在 5% 显著性水平下比期望多，小于 −1.96 表示比期望少。Crosstabs 会自动标出这些单元格。
交叉表的所有指标都可以由单元格频数和边际合计算出。r 行 c 列的表，卡方检验的自由度为 (r − 1)(c − 1)。
- 列百分比 = 单元格频数 ÷ 列合计 × 100
- 期望频数 E = 行合计 × 列合计 ÷ 总数
- χ² = Σ (O − E)² ÷ E，O 为观察频数
- V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
- 调整后残差 = (O − E) ÷ √( E × (1 − 行合计 ÷ n) × (1 − 列合计 ÷ n) )
示例：各年龄段最喜欢的产品（示例数据）
一项说明用的调查（示例数据，与英文版示例 “Product preference by age group” 相同，不是真实受访者）中，300 人（每个年龄段 100 人）选出最喜欢的产品。年龄段放在行上，要比较的是各年龄段，所以读行百分比：18–34 岁最喜欢产品 A（45.0%），55 岁及以上最喜欢产品 C（45.0%）。
卡方检验：χ²(4, N = 300) = 19.35，P < .001；Cramér's V = 0.18。关联显著；按 min(r, c) − 1 = 2 时的 Cohen 标准（0.07 起为小效应、0.21 起为中等效应），属于小到中等。
“55 岁及以上 × 产品 C”的期望频数为 100 × 95 ÷ 300 = 31.67，观察频数为 45，调整后残差为 3.51，是全表最大；“18–34 岁 × 产品 A”为 3.03，“55 岁及以上 × 产品 A”为 −3.46。关联主要来自这几个单元格。
列百分比回答的是反向问题：在最喜欢产品 C 的 95 人中，47.4% 是 55 岁及以上。
- 18–34 岁：产品 A 45（45.0%），产品 B 30（30.0%），产品 C 25（25.0%）；基数 100
- 35–54 岁：产品 A 35（35.0%），产品 B 40（40.0%），产品 C 25（25.0%）；基数 100
- 55 岁及以上：产品 A 20（20.0%），产品 B 35（35.0%），产品 C 45（45.0%）；基数 100
什么时候适合用交叉表
交叉分析是问卷分析的主力工具，但并不是所有数据都适合放进这个表格。
- 适用：两个类别不多的分类变量，例如答案 × 地区。
- 适用：比较不同目标人群、调查波次或细分市场之间的比例。
- 适用：作为卡方检验、效应量和显著性字母的起点。
- 不适用：年龄（岁）、收入这类数值变量，应先合理分组，或改为比较均值。
- 不适用：多选题。选项之间不互斥，对所有选项行做普通卡方检验是无效的。
- 不适用：同一批人的配对测量（前测与后测），请使用 McNemar 检验。